а) Какое выражение можно переделать в виде квадрата, если изначально дано 36x^36? б) Какое выражение можно переписать

Пижон

8

а) Чтобы переделать выражение \(36x^{36}\) в виде квадрата, мы можем воспользоваться формулой \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В данном случае \(a\) будет равно \(6x^{18}\), а \(b\) будет равно \(6x^{18}\). Давайте применим эту формулу:

\[
\begin{{align*}}
(6x^{18})^2 &= (6x^{18})^2 + 2 \cdot (6x^{18}) \cdot (6x^{18}) + (6x^{18})^2 \\
&= 36x^{36} + 2 \cdot 6 \cdot 6 x^{18} \cdot x^{18} + 36x^{36} \\
&= 36x^{36} + 72x^{36} + 36x^{36} \\
&= 144x^{36} \\
\end{{align*}}
\]

Таким образом, выражение \(36x^{36}\) можно переписать в виде квадрата: \(144x^{36}\).

б) Данное выражение \(4+x^4\) уже содержит сумму двух квадратов, поскольку \(4\) можно рассматривать как \(2^2\), а \(x^4\) как \((x^2)^2\). То есть, мы можем переписать выражение следующим образом:

\[
4+x^4 = 2^2 + (x^2)^2 = (2+x^2)(2-x^2)
\]

Таким образом, выражение \(4+x^4\) можно переписать в виде произведения: \((2+x^2)(2-x^2)\).