а) Какое значение будет иметь результат деления 18/35 на 9/14? б) Чему равно выражение 2 5/8 поделить на 3 1/16?

Тигресса_146

36

а) Чтобы решить эту задачу, нам нужно разделить дробь \( \frac{18}{35} \) на дробь \( \frac{9}{14} \).
Step 1: Найдем обратную дробь для делителя. Чтобы найти обратную дробь, мы поменяем числитель и знаменатель местами. Таким образом, обратная дробь для \( \frac{9}{14} \) будет \( \frac{14}{9} \).
Step 2: Теперь умножим первую дробь на обратную дробь делителя.
\[
\frac{18}{35} \times \frac{14}{9} = \frac{18 \times 14}{35 \times 9}
\]

Давайте выполним вычисления.
Step 3: Произведем умножение числителей и знаменателей:
\[
\frac{18 \times 14}{35 \times 9} = \frac{252}{315}
\]
Step 4: Упростим полученную дробь. Найдем их наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя и разделим оба числа на этот НОД.
У числителя и знаменателя есть общий делитель 63:
\[
\begin{align*}
\text{Числитель: } & \frac{252}{63} = 4 \\
\text{Знаменатель: } & \frac{315}{63} = 5
\end{align*}
\]
Step 5: Получаем результат:
\[
\frac{18}{35} \div \frac{9}{14} = \frac{4}{5}
\]

Таким образом, результат деления \( \frac{18}{35} \div \frac{9}{14} \) равен \( \frac{4}{5} \).

б) Чтобы решить эту задачу, мы должны разделить одну смешаную дробь на другую.
Step 1: Мы можем начать, преобразовав "смешаную дробь" в "неправильную дробь".
\[
2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}
\]
\[
3\frac{1}{16} = \frac{3 \times 16 + 1}{16} = \frac{48 + 1}{16} = \frac{49}{16}
\]
Step 2: Теперь разделим одну дробь на другую:
\[
\frac{21}{8} \div \frac{49}{16}
\]
Step 3: Чтобы разделить две дроби, найдем обратную дробь для делителя \( \frac{49}{16} \), поменяв числитель и знаменатель местами:
\[
\text{Обратная дробь } \frac{16}{49}
\]
Step 4: Умножим первую дробь на обратную дробь:
\[
\frac{21}{8} \times \frac{16}{49}
\]
Step 5: Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{21 \times 16}{8 \times 49}
\]
Выполним вычисления:
\[
\frac{336}{392}
\]
Step 6: Упростим полученную дробь, найдя их наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя, и разделив оба числа на этот НОД:
У числителя и знаменателя есть общий делитель 28:
\[
\begin{align*}
\text{Числитель: } & \frac{336}{28} = 12 \\
\text{Знаменатель: } & \frac{392}{28} = 14
\end{align*}
\]
Step 7: Получаем результат:
\[
\frac{21}{8} \div \frac{49}{16} = \frac{12}{14}
\]

Таким образом, результат деления \( \frac{21}{8} \div \frac{49}{16} \) равен \( \frac{12}{14} \).

в) Чтобы решить эту задачу, мы должны разделить число 2,7 на дробь \( \frac{9}{14} \).
Step 1: Мы можем представить число 2,7 в виде десятичной дроби:
\[
2,7 = \frac{2,7}{1}
\]
Step 2: Разделим число 2,7 на дробь \( \frac{9}{14} \):
\[
\frac{2,7}{\frac{9}{14}}
\]
Чтобы разделить два числа, умножим первое число на обратную дробь для второго числа (делителя). В данном случае дробь \( \frac{9}{14} \) является делителем, поэтому найдем обратную дробь для \( \frac{9}{14} \), поменяв числитель и знаменатель местами:
\[
\text{Обратная дробь } \frac{14}{9}
\]
Step 3: Умножим первое число на обратную дробь:
\[
\frac{2,7}{1} \times \frac{14}{9}
\]
Step 4: Умножим числители и знаменатели:
\[
\frac{2,7 \times 14}{1 \times 9}
\]
Давайте выполним вычисления:
\[
\frac{37,8}{9}
\]
Step 5: Получаем результат:
\[
\frac{2,7}{\frac{9}{14}} = \frac{37,8}{9}
\]

Таким образом, результат деления 2,7 на \( \frac{9}{14} \) равен \( \frac{37,8}{9} \).