а) Каков модуль перемещения конца стрелки настенных часов за сутки? б) Каков путь, пройденный концом стрелки настенных

Yascherica

42

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по-отдельности.

а) Для расчета модуля перемещения конца стрелки настенных часов за сутки, нам необходимо знать длину стрелки. Обозначим ее как \(L\).

Модуль перемещения конца стрелки можно определить с помощью формулы для длины дуги окружности. Формула для длины дуги \(S\) на окружности радиусом \(R\) и угла \(θ\) в радианах выглядит следующим образом:

\[S = R \cdot θ\]

В данной задаче, радиусом нашей окружности является длина стрелки \(L\), а угол, который соответствует одному обороту часовой стрелке за сутки, составляет \(2π\) радиан.

Таким образом, модуль перемещения конца стрелки будет равен:

\[|S| = |L \cdot 2π|\]
\[|S| = 2πL\]

Ответ: модуль перемещения конца стрелки настенных часов за сутки равен \(2πL\).

б) Для расчета пути, пройденного концом стрелки настенных часов за сутки, нам также необходима длина стрелки \(L\).

Путь, пройденный концом стрелки, можно определить через формулу пути для движения по окружности. Формула для пути \(D\) при движении по окружности радиусом \(R\) и углу \(θ\) в радианах выглядит следующим образом:

\[D = R \cdot θ\]

В данной задаче, радиусом нашей окружности является длина стрелки \(L\), а угол, который соответствует одному обороту часовой стрелке за сутки, составляет \(2π\) радиан.

Таким образом, путь, пройденный концом стрелки, будет равен:

\[D = L \cdot 2π\]

Ответ: путь, пройденный концом стрелки настенных часов за сутки, равен \(L \cdot 2π\).

в) Для расчета времени, в течение которого путь, пройденный концом стрелки, будет превышать модуль его перемещения в 3,14 раза, нам снова понадобится длина стрелки \(L\).

Мы знаем, что путь, пройденный концом стрелки за час, равен \(L \cdot 2π\), как мы выяснили в предыдущем ответе. Нам нужно найти время, в течение которого этот путь будет превышать модуль перемещения конца стрелки в 3,14 раза.

Таким образом, задачу можно представить следующим образом:

\[L \cdot 2π \cdot t > 2πL \cdot 3,14\]

где \(t\) - искомое время.

Упрощая уравнение, получаем:

\(t > 3,14\)

Ответ: время, в течение которого путь, пройденный концом стрелки, будет превышать модуль его перемещения в 3,14 раза, составит более 3,14 единиц времени.