а) Каков модуль перемещения конца стрелки настенных часов за сутки? б) Каков путь, пройденный концом стрелки настенных

Yascherica

42

Хорошо, давайте рассмотрим каждый вопрос по-отдельности.

а) Для расчета модуля перемещения конца стрелки настенных часов за сутки, нам необходимо знать длину стрелки. Обозначим ее как $L$.

Модуль перемещения конца стрелки можно определить с помощью формулы для длины дуги окружности. Формула для длины дуги $S$ на окружности радиусом $R$ и угла $\theta$ в радианах выглядит следующим образом:

$$S=R\cdot \theta$$

В данной задаче, радиусом нашей окружности является длина стрелки $L$, а угол, который соответствует одному обороту часовой стрелке за сутки, составляет $2\pi$ радиан.

Таким образом, модуль перемещения конца стрелки будет равен:

$$|S|=|L\cdot 2\pi |$$
$$|S|=2\pi L$$

Ответ: модуль перемещения конца стрелки настенных часов за сутки равен $2\pi L$.

б) Для расчета пути, пройденного концом стрелки настенных часов за сутки, нам также необходима длина стрелки $L$.

Путь, пройденный концом стрелки, можно определить через формулу пути для движения по окружности. Формула для пути $D$ при движении по окружности радиусом $R$ и углу $\theta$ в радианах выглядит следующим образом:

$$D=R\cdot \theta$$

В данной задаче, радиусом нашей окружности является длина стрелки $L$, а угол, который соответствует одному обороту часовой стрелке за сутки, составляет $2\pi$ радиан.

Таким образом, путь, пройденный концом стрелки, будет равен:

$$D=L\cdot 2\pi$$

Ответ: путь, пройденный концом стрелки настенных часов за сутки, равен $L\cdot 2\pi$.

в) Для расчета времени, в течение которого путь, пройденный концом стрелки, будет превышать модуль его перемещения в 3,14 раза, нам снова понадобится длина стрелки $L$.

Мы знаем, что путь, пройденный концом стрелки за час, равен $L\cdot 2\pi$, как мы выяснили в предыдущем ответе. Нам нужно найти время, в течение которого этот путь будет превышать модуль перемещения конца стрелки в 3,14 раза.

Таким образом, задачу можно представить следующим образом:

$$L\cdot 2\pi \cdot t>2\pi L\cdot 3,14$$

где $t$ - искомое время.

Упрощая уравнение, получаем:

$t>3,14$

Ответ: время, в течение которого путь, пройденный концом стрелки, будет превышать модуль его перемещения в 3,14 раза, составит более 3,14 единиц времени.