а) Каков разброс значений в выборке 5,2,8,-2,5,-2,0,0,8,5? б) Какой размер выборки 5,2,8,-2,5,-2,0,0,8,5? в) Как можно

Morskoy_Skazochnik

33

а) Чтобы найти разброс значений в выборке, нужно найти разность между максимальным и минимальным значениями.

Максимальное значение: 8
Минимальное значение: -2

Разброс значений: 8 - (-2) = 10

Таким образом, разброс значений в выборке 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 равен 10.

б) Для определения размера выборки нужно посчитать количество элементов в выборке.

В выборке 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 содержится 10 элементов.

Таким образом, размер выборки равен 10.

в) Для организации данных из выборки в статистический ряд нужно упорядочить значения по возрастанию и записать их, указывая количество повторений каждого значения.

В данной выборке получается следующий статистический ряд:
-2 (2 раза)
0 (2 раза)
2 (1 раз)
5 (3 раза)
8 (2 раза)

г) Выборочное распределение представляет собой список всех уникальных значений в выборке и их частоты, то есть сколько раз каждое значение встречается в выборке.

Для выборки 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 выборочное распределение будет иметь следующий вид:
-2 (2 раза)
0 (2 раза)
2 (1 раз)
5 (3 раза)
8 (2 раза)

д) Полигон частот является графиком, представляющим частоты значений выборки. Для его построения необходимо на оси абсцисс откладывать значения выборки, а на оси ординат - соответствующие частоты.

Для выборки 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 полигон частот будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Частота} \\
\hline
-2 & 2 \\
\hline
0 & 2 \\
\hline
2 & 1 \\
\hline
5 & 3 \\
\hline
8 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

е) Для нахождения среднего значения в выборке нужно найти сумму всех значений выборки и разделить эту сумму на количество элементов.

Сумма всех значений в выборке 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 равна 29.
Количество элементов в выборке равно 10.

Среднее значение: \(\frac{29}{10} = 2.9\)

Таким образом, среднее значение в выборке 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 равно 2.9.

ж) Выборочная дисперсия является мерой разброса значений в выборке. Для ее вычисления нужно найти среднее значение выборки и для каждого значения вычислить квадрат разности между значением и средним значением. Затем нужно найти среднее значение получившихся квадратов разностей.

Среднее значение выборки: 2.9

Вычисляем разности и их квадраты для каждого значения:

\[
\begin{align*}
(5-2.9)^2 &= 4.41 \\
(2-2.9)^2 &= 0.81 \\
(8-2.9)^2 &= 26.01 \\
(-2-2.9)^2 &= 25 \\
(5-2.9)^2 &= 4.41 \\
(-2-2.9)^2 &= 25 \\
(0-2.9)^2 &= 8.41 \\
(0-2.9)^2 &= 8.41 \\
(8-2.9)^2 &= 26.01 \\
(5-2.9)^2 &= 4.41 \\
\end{align*}
\]

Среднее значение квадратов разностей: \(\frac{4.41 + 0.81 + 26.01 + 25 + 4.41 + 25 + 8.41 + 8.41 + 26.01 + 4.41}{10} \approx 13.9\)

Таким образом, выборочная дисперсия для выборки 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 составляет приблизительно 13.9.

з) Несмещенная выборочная дисперсия также является мерой разброса значений в выборке, но она учитывает размер выборки. Формула для ее вычисления отличается от формулы выборочной дисперсии.

Несмещенная выборочная дисперсия вычисляется по формуле: \(S^2 = \frac{n}{n-1} \cdot D\), где \(n\) - размер выборки, а \(D\) - выборочная дисперсия.

В нашем случае размер выборки \(n = 10\) и выборочная дисперсия \(D \approx 13.9\).

Вычисляем несмещенную выборочную дисперсию:

\(S^2 = \frac{10}{10-1} \cdot 13.9 \approx 15.44\)

Таким образом, несмещенная выборочная дисперсия для выборки 5, 2, 8, -2, 5, -2, 0, 0, 8, 5 составляет приблизительно 15.44.