Одноклассники собрались за круглым столом и начали участвовать в игре: 1) каждому был присвоен номер в порядке

Morozhenoe_Vampir

55

Давайте решим данную задачу пошагово для того, чтобы ответ был понятен школьнику.

Начнем с введения обозначений. Пусть у нас общее количество участников равно \( n \), где \( n \) - целое число, и номер, который останется последним, обозначим как \( x \).

Теперь перейдем к решению задачи.

1) На первом шаге игры участвуют все участники. Им присваиваются номера в порядке, начиная с первого участника. То есть первый участник получает номер 1, второй - номер 2 и так далее, пока не будут присвоены номера всем участникам.

2) Затем каждый участник по очереди объявляет себя "первым" или "вторым" в порядке их присвоенных номеров. Другими словами, первый участник объявляет себя "первым", второй участник объявляет себя "вторым", третий - снова "первым", четвертый - "вторым" и так далее, по кругу.

3) Каждый второй участник встает и выходит из игры. Изначально это будет каждый участник, стоящий на нечетной позиции. То есть из игры будут выходить участники с номерами 2, 4, 6, и так далее.

Теперь осталось понять, какой номер останется последним, после того как остался только один участник.

Для этого рассмотрим пример с несколькими значениями \( n \).

Пусть \( n = 6 \). В этом случае у нас есть 6 участников, которые получают номера 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Шаг 1: Присвоение номеров участникам.
1 - "первый"
2 - "второй"
3 - "первый"
4 - "второй"
5 - "первый"
6 - "второй"

Шаг 2: Участники, стоящие на нечетных позициях, выходят из игры.
Остаются участники с номерами 2, 4, 6.

Шаг 3: Продолжение игры с оставшимися участниками.
2 - "первый"
4 - "второй"
6 - "первый"

Шаг 4: Участники, стоящие на нечетных позициях, выходят из игры.
Остается участник с номером 4.

Таким образом, если в игре участвовало 6 человек, то останется последний участник с номером 4.

С помощью данного метода можно решить задачу для любого значения \( n \).

Таким образом, чтобы найти номер, который останется последним, мы должны разобраться в закономерности последовательного выхода каждого второго участника и продолжать игру с оставшимися участниками, пока не останется только один.