а) Какова цена продукции, при которой фирма достигнет максимальной прибыли в фазе подъема? б) Какое количество труда

Сквозь_Подземелья

64

Конечно! Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим модель оптимального выбора объема производства и использования труда фирмой. В модели мы предполагаем, что фирма столкнулась с увеличением спроса на ее продукцию и находится в фазе растущего спроса (фаза подъема). Также предполагается, что фирма функционирует на рынке совершенной конкуренции.

а) Чтобы найти цену продукции, при которой фирма достигнет максимальной прибыли в фазе подъема, нам понадобится функция предложения фирмы и функция издержек. В модели совершенной конкуренции, функция предложения фирмы обычно представляется уравнением:

\[Q_s = f(P) = aP + b\]

где \(Q_s\) - количество продукции (объем производства), \(P\) - цена продукции, а \(a\) и \(b\) - коэффициенты.

Функция издержек может быть представлена следующим образом:

\[C = cQ + k\]

где \(C\) - издержки фирмы, \(Q\) - количество производства, \(c\) - средние переменные издержки и \(k\) - постоянные издержки.

Максимальная прибыль фирмы достигается тогда, когда предельные издержки равны предельным доходам. В этой модели предельные издержки - это первая производная от функции издержек, а предельный доход - первая производная от функции предложения фирмы.

Таким образом, чтобы найти цену продукции, при которой фирма достигнет максимальной прибыли в фазе подъема, мы должны установить равенство между предельными издержками и предельными доходами. Давайте найдем это значение.

Для начала, возьмем производную от функции издержек:

\[MC = \frac{dC}{dQ} = c\]

Теперь найдем производную от функции предложения фирмы:

\[MR = \frac{d(TR)}{dQ} = \frac{d(P \cdot Q)}{dQ} = P + Q \cdot \frac{dP}{dQ} = P\]

(мы предполагаем, что цена продукции фирмой является постоянной, независимой от объема производства Q.)

Уравнение равенства предельных издержек и предельных доходов будет выглядеть следующим образом:

\[MC = MR\]

\[c = P\]

Таким образом, цена продукции, при которой фирма достигнет максимальной прибыли в фазе подъема, будет равна средним переменным издержкам фирмы \(c\).

б) Чтобы найти количество труда, используемое фирмой при достижении максимальной прибыли в фазе спада, мы должны рассмотреть другую фазу бизнес-цикла - фазу спада. В фазе спада спрос на продукцию фирмы уменьшается, и фирма сталкивается с ухудшающимися условиями на рынке.

Количество труда, которое используется фирмой в фазе спада, может быть определено с помощью функции предложения труда фирмой и функции расходов на заработную плату. При этом предполагается, что фирма стремится минимизировать свои издержки на заработную плату.

В модели предложения труда фирмы, функция предложения труда обычно представляется следующим уравнением:

\[Q_l = g(W) = cW + d\]

где \(Q_l\) - количество труда, \(W\) - заработная плата, а \(c\) и \(d\) - коэффициенты.

Функция расходов на заработную плату может быть представлена следующим образом:

\[W = h(Q_l)\]

где \(W\) - заработная плата, \(Q_l\) - количество труда, а \(h(Q_l)\) - функция, обратная к функции предложения труда.

Чтобы найти количество труда, используемое фирмой при достижении максимальной прибыли в фазе спада, мы должны установить равенство между предельными издержками на заработную плату и предельными доходами.

Таким образом, количество труда, используемое фирмой при достижении максимальной прибыли в фазе спада, будет определяться значениями, при которых выполняется условие:

\[\frac{d(WL)}{dQ_l} = \frac{d(TR)}{dQ_l} = MR = MC\]

где \(WL\) - расходы на заработную плату, \(TR\) - общие доходы от продажи продукции, \(MR\) - предельный доход, \(MC\) - предельные издержки.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как определить цену продукции в фазе подъема и количество труда в фазе спада, при достижении максимальной прибыли фирмой. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!