а) Какова частота излучения источника света мощностью 100 вт, если он излучает 5*10^20 фотонов в секунду? б) Какой

Laki

55

Хорошо, рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

а) Чтобы найти частоту излучения источника света мощностью 100 Вт, зная количество испускаемых фотонов в секунду, воспользуемся формулой связи между частотой \(\nu\) и энергией кванта света \(E\):

\[E = h\nu,\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)).

Так как каждый фотон несет определенную энергию, то суммарная энергия от всех фотонов равна мощности источника:

\[E_{\text{общ}} = \text{мощность} = 100 \, \text{Вт}.\]

Таким образом, получаем следующее соотношение:

\[5 \times 10^{20} \cdot h\nu = 100 \, \text{Вт}.\]

Теперь найдем частоту. Для этого разделим обе части уравнения на \(h\):

\[\nu = \frac{100 \, \text{Вт}}{5 \times 10^{20} \cdot h}.\]

Теперь, подставив значение постоянной Планка, получим ответ:

\[\nu \approx \frac{100 \, \text{Вт}}{5 \times 10^{20} \cdot (6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с})}.\]

Артикулируя численные значения, получаем:

\[\nu \approx 3.8 \times 10^{14} \, \text{Гц}.\]

Таким образом, частота излучения источника света мощностью 100 Вт, который излучает 5x10^20 фотонов в секунду, будет примерно равной \(3.8 \times 10^{14}\) Гц.

б) Для решения второй части задачи, необходимо найти импульс фотонов данного источника света. Импульс фотона определяется по формуле:

\[p = \frac{E}{c},\]

где \(c\) - скорость света (\(3.0 \times 10^8\) м/с).

Мы уже знаем, что энергия фотона равна \(h\nu\), поэтому можем переписать формулу для импульса следующим образом:

\[p = \frac{h\nu}{c}.\]

Подставим значение частоты, которое мы получили ранее:

\[p = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3.8 \times 10^{14} \, \text{Гц})}{3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}}.\]

Артикулируя численные значения, получаем:

\[p \approx 8.8 \times 10^{-23} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.\]

Таким образом, импульс фотонов данного излучения составляет около \(8.8 \times 10^{-23}\) кг·м/с.

в) Для вычисления на сколько раз импульс фотонов данного излучения меньше импульса фотонов рентгеновского излучения с определенной длиной волны (\(p_{\text{рентген}}\)), воспользуемся соотношением:

\[\frac{p_{\text{фотонов}}}{p_{\text{рентген}}} = \frac{\lambda_{\text{рентген}}}{\lambda_{\text{фотонов}}}.\]

Здесь \(\lambda_{\text{рентген}}\) и \(\lambda_{\text{фотонов}}\) соответственно - длины волн рентгеновского излучения и данного излучения.

Поскольку конкретные значения длин волн не предоставлены в задаче, мы не можем дать точный ответ. Однако, если у нас есть эти значения, мы можем использовать данное соотношение, чтобы найти отношение импульсов фотонов излучений.