а) Какова вероятность достать четыре буквы и получить слово река из перемешанных карточек? б) Какова вероятность

Жанна

51

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

a) Для расчета вероятности достать четыре буквы и получить слово "река" из перемешанных карточек нам нужно знать количество способов составить слово "река" и общее количество способов выбрать четыре буквы из всех доступных.

1. Количество способов составить слово "река":
- В слове "река" есть 4 различные буквы - "р", "е", "к" и "а". Пусть каждая буква будет обозначена как А, В, С и D, соответственно.
- Мы можем разместить эти буквы в слове "река" в следующем порядке: АВСD, АВSD, АSVD, и т.д. Всего у нас есть 4 буквы, так что у нас будет 4! (факториал числа 4) способов распределить эти буквы.
- Значит, количество способов составить слово "река" равно 4!.

2. Общее количество способов выбрать четыре буквы из всех доступных:
- Предположим, у нас есть 8 карточек с буквами, перемешанными в случайном порядке (например, "р", "е", "к", "а", "б", "ц", "д", "ф").
- Чтобы выбрать четыре буквы из них, нам нужно знать количество сочетаний из 8 по 4. Мы можем использовать формулу сочетаний C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
- В нашем случае, n = 8 и k = 4, так что мы получим C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = 70 способов выбрать четыре буквы.

Теперь мы можем рассчитать вероятность достать четыре буквы и получить слово "река". Вероятность равна количеству способов составить слово "река" поделенное на общее количество способов выбрать четыре буквы:
\[P = \frac{{4!}}{{C(8, 4)}}\]

b) Для расчета вероятности составить слово "карета", вынимая все буквы, нам нужно знать количество способов составить слово "карета" и общее количество способов выбрать и вынуть все буквы.

1. Количество способов составить слово "карета":
- В слове "карета" есть 6 различных букв - "к", "а", "р", "е", "т" и "а".
- Мы можем разместить эти буквы в слове "карета" в следующем порядке: Арекат, Акрета, Треака, и т.д. Всего у нас есть 6 букв, так что у нас будет 6! (факториал числа 6) способов распределить эти буквы.
- Значит, количество способов составить слово "карета" равно 6!.

2. Общее количество способов выбрать и вынуть все буквы:
- У нас всего 6 букв в слове "карета", так что нам просто нужно выбрать и вынуть все шесть букв из некоторого множества букв.
- Общее количество способов выбрать и вынуть все буквы равно 1, так как есть только один способ выбрать все шесть букв.

Теперь мы можем рассчитать вероятность составить слово "карета", вынимая все буквы. Вероятность равна количеству способов составить слово "карета" поделенное на общее количество способов выбрать и вынуть все буквы:
\[P = \frac{{6!}}{{1}}\]

Надеюсь, это понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.