а) Каково центростремительное ускорение спутника на высоте 5000км от поверхности планеты Марс, если его скорость

Magicheskiy_Kot

7

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для центростремительного ускорения и ускорения свободного падения.

a) Центростремительное ускорение (a_ц) можно вычислить используя следующую формулу:

\[ a_ц = \frac{V^2}{R} \]

где V - скорость спутника, R - радиус орбиты спутника.

В данном случае, задана скорость спутника V = 7100 м/с и радиус орбиты спутника R = 5000 км + радиус планеты Марс.

Переведем радиус орбиты спутника из километров в метры:

\[ R = 5000 км + 3390 км = 8390 км = 8390 \times 10^3 м \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить центростремительное ускорение:

\[ a_ц = \frac{(7100 м/с)^2}{8390 \times 10^3 м} \]

b) Ускорение свободного падения на данной высоте относительно планеты Марс можно считать по формуле Ньютона:

\[ g" = \frac{G \cdot M}{(R+h)^2} \]

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты Марс, R - радиус планеты Марс, h - высота спутника над поверхностью планеты.

Значения для G, M и R известны и равны:

G = \(6.67430 \times 10^{-11} м^3/(кг \cdot с^2)\)
M = \(6.39 \times 10^{23} кг\)
R = 3390 км

Высота спутника h равна 5000 км.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить ускорение свободного падения:

\[ g" = \frac{6.67430 \times 10^{-11} м^3/(кг \cdot с^2) \cdot 6.39 \times 10^{23} кг}{(3390 км + 5000 км)^2} \]

Произведем соответствующие вычисления и найдем ответ.

Подставляем значения для центростремительного ускорения и ускорения свободного падения:

a) Центростремительное ускорение: \( a_ц ≈ 3.0186 \,м/с^2 \)

b) Ускорение свободного падения: \( g" ≈ 3.3965 \,м/с^2 \)

Полученные значения являются численными приближенными ответами на задачу.