а) Каково множество значений х, для которых функция у = 5х - 12 определена? б) Каков диапазон значений х, при котором
а) Каково множество значений х, для которых функция у = 5х - 12 определена?
б) Каков диапазон значений х, при котором функция у = 2х^2 - Зх + 2 определена?
в) Каковы ограничения на х, чтобы функция y = 5/x+1 была определена?
г) Какие значения х обеспечивают определение функции y = 10/4+x^2?
д) Какими должны быть значения х, чтобы функция y = x/4x^2-9 была определена?
е) Каков диапазон значений х, при котором функция y = x^2 – 25/10 определена?
б) Каков диапазон значений х, при котором функция у = 2х^2 - Зх + 2 определена?
в) Каковы ограничения на х, чтобы функция y = 5/x+1 была определена?
г) Какие значения х обеспечивают определение функции y = 10/4+x^2?
д) Какими должны быть значения х, чтобы функция y = x/4x^2-9 была определена?
е) Каков диапазон значений х, при котором функция y = x^2 – 25/10 определена?
Заяц 13
Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:а) Для определения функции \(у = 5х - 12\) множество значений \(х\) не имеет ограничений. То есть, функция определена для любого значения \(х\) из действительных чисел.
б) Для определения функции \(у = 2х^2 - Зх + 2\) мы должны обратить внимание на диапазон значений, при которых выражение \(2х^2 - Зх + 2\) определено. Чтобы это произошло, дискриминант данного квадратного уравнения должен быть неотрицательным: \(D = b^2 - 4ac \geq 0\).
Применяя это к нашему уравнению, получаем: \((-З)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 \geq 0\). Решив данное неравенство, получаем, что диапазон значений \(х\) для которого функция определена, это \(х \leq -\frac{1}{4}\) и \(х \geq 2\).
в) Чтобы функция \(y = \frac{5}{x+1}\) была определена, знаменатель \(x+1\) не может быть равен нулю, так как нельзя делить на ноль. Поэтому мы должны исключить значение \(x = -1\) из диапазона значений \(x\). В остальных случаях функция определена, то есть множество значений \(x\) это все значения \(x\) из действительных чисел, кроме \(x = -1\).
г) Чтобы функция \(y = \frac{10}{4+x^2}\) была определена, знаменатель \(4 + x^2\) должен быть отличен от нуля. Это произойдет, если \(x\) не будет равен \(\pm 2i\). То есть, функция определена для всех значений \(x\) из действительных чисел, кроме \(x = 2i\) и \(x = -2i\).
д) Функция \(y = \frac{x}{4x^2 - 9}\) определена, когда знаменатель \((4x^2 - 9)\) отличен от нуля. Нам нужно решить неравенство \(4x^2 - 9 \neq 0\). Решением этого неравенства будет \(x \neq -\frac{3}{2}\) и \(x \neq \frac{3}{2}\). То есть, функция определена для всех значений \(x\) из действительных чисел кроме \(x = -\frac{3}{2}\) и \(x = \frac{3}{2}\).
е) Для нашей функции \(y = \frac{x^2 - 25}{10}\) мы видим, что знаменатель равен константе 10, следовательно, знаменатель всегда отличен от нуля, и функция определена для любых значений \(x\) из действительных чисел. Таким образом, диапазон значений \(x\) не имеет ограничений.