А) Каковы скорости двух автобусов, отправившихся одновременно из города в село, расстояние до которого составляет

Светлячок_В_Лесу

22

А) Давайте начнем с исходных данных. Пусть скорость первого автобуса будет \(v_1\) км/ч, а скорость второго автобуса будет \(v_2\) км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городом и селом составляет 72 км. Обозначим это расстояние \(d\).

Теперь у нас есть два условия:

1. Первый автобус прибыл в село на 15 мин раньше второго автобуса. Это означает, что время, затраченное первым автобусом на поездку, на 15 минут меньше времени, затраченного вторым автобусом.

2. Скорость одного автобуса больше скорости другого на 4 км/ч.

Давайте решим эти условия.

Время, затраченное первым автобусом, равно расстоянию поделенному на скорость первого автобуса:
\[t_1 = \frac{d}{v_1}\]

Время, затраченное вторым автобусом, равно расстоянию поделенному на скорость второго автобуса:
\[t_2 = \frac{d}{v_2}\]

Из первого условия, мы знаем, что \(t_2\) на 15 минут больше, чем \(t_1\). Помните, что 15 минут можно перевести в часы, разделив на 60:
\(t_2 = t_1 + \frac{15}{60}\)

Из второго условия, мы знаем, что скорость первого автобуса больше скорости второго на 4 км/ч:
\(v_1 = v_2 + 4\)

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Давайте использовать первое условие, чтобы избавиться от \(t_2\):
\(t_2 = t_1 + \frac{15}{60}\)
\(\frac{d}{v_2} = \frac{d}{v_1} + \frac{15}{60}\)

Теперь используем второе условие, чтобы избавиться от \(v_1\):
\(v_1 = v_2 + 4\)

Подставим выражение для \(v_1\) в первое уравнение:
\(\frac{d}{v_2} = \frac{d}{v_2 + 4} + \frac{15}{60}\)

Теперь нужно решить это уравнение.

Первым шагом будем умножать обе стороны уравнения на общий знаменатель \(v_2(v_2 + 4)\):
\(d(v_2 + 4) = d(v_2) + \frac{15}{60}v_2(v_2 + 4)\)

Затем раскроем скобки и упростим уравнение:
\(d v_2 + 4d = dv_2 + \frac{15}{60}v_2^2 + \frac{15}{60}4v_2\)
\(4d = \frac{15}{60}v_2^2 + \frac{15}{60}4v_2\)

Далее, упростим это уравнение, домножив обе стороны на 60, чтобы избавиться от дробей:
\(240d = 15v_2^2 + 15v_2\)

Теперь выразим \(d\) через \(v_2\):
\(240d = 15(v_2^2 + v_2)\)
\(240d = 15v_2^2 + 15v_2\)
\(240d - 15v_2^2 = 15v_2\)
\(16d - v_2^2 = v_2\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к виду:
\(v_2^2 + v_2 - 16d = 0\)

Можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения \(v_2\):
\(v_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-16d)}}{2(1)}\)
\(v_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 64d}}{2}\)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: \(v_2 = \frac{-1 + \sqrt{1 + 64d}}{2}\)

Случай 2: \(v_2 = \frac{-1 - \sqrt{1 + 64d}}{2}\)

Для каждого случая, мы можем вычислить \(v_1\) из второго условия \(v_1 = v_2 + 4\).

Наконец, получив значения \(v_1\) и \(v_2\), мы сможем ответить на задачу с учетом первоначальных условий.