Какова вероятность наудачу достать первым белый шар, а затем вторым черный, если в урне содержится 7 белых и 12 чёрных

Velvet

68

Чтобы вычислить вероятность наудачу достать первым белый шар, а затем вторым черный, мы можем использовать формулу условной вероятности. Формула условной вероятности имеет вид:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

Где \(P(A)\) обозначает вероятность события А, а \(P(B|A)\) обозначает условную вероятность события B при условии, что событие А уже произошло.

В данном случае событие А - это достать первым белый шар, а событие В - это достать вторым черный шар.
Для начала посчитаем вероятность достать первым белый шар. Всего в урне находится 7 белых и 12 черных шаров, поэтому вероятность достать первым белый шар равна:

\[P(A) = \frac{{\text{{количество белых шаров}}}}{{\text{{общее количество шаров}}}} = \frac{7}{19}\]

Затем, когда уже был достанут первый белый шар, в урне осталось 6 белых и 12 черных шаров. Таким образом, вероятность достать вторым черный шар при условии, что первым был достанут белый шар, равна:

\[P(B|A) = \frac{{\text{{количество черных шаров после первого извлечения}}}}{{\text{{общее количество шаров после первого извлечения}}}} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\]

Теперь, подставляя значения в формулу указанную выше, вычислим общую вероятность событий:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{7}{19} \cdot \frac{2}{3} = \frac{14}{57}\]

Итак, вероятность наудачу достать первым белый шар, а затем вторым черный, равна \(\frac{14}{57}\). Поэтому правильный ответ на задачу - 14/57.