а) Какой вектор с началом в точке В1 будет иметь ту же длину и направление, что и вектор D1D? б) Какой вектор с концом

Evgenyevich

49

а) Чтобы найти вектор с такой же длиной и направлением, как вектор D1D, мы можем использовать начальную точку B1 и конечную точку D. Поскольку вектор D1D представляет собой разность координат конечной и начальной точек, мы можем записать это в виде:

\[
\vec{D1D} = \vec{D} - \vec{B1}
\]

Теперь мы хотим найти вектор B1, который имеет ту же длину и направление, что и вектор D1D. Чтобы это сделать, мы можем переписать уравнение выше следующим образом:

\[
\vec{B1} = \vec{D} - \vec{D1D}
\]

То есть, чтобы найти вектор B1, мы должны вычесть вектор D1D из вектора D.

б) Чтобы найти вектор, коллинеарный данному вектору с концом в точке C, мы можем использовать масштабирование данного вектора. Коллинеарные векторы имеют одно и то же направление, но могут иметь разные длины. Поэтому для нахождения коллинеарного вектора мы можем использовать масштабирование.

Пусть дан вектор \(\vec{V}\) с точкой начала B и точкой конца C. Чтобы найти вектор, коллинеарный \(\vec{V}\), мы можем использовать масштабный коэффициент k:

\[
\vec{W} = k \cdot \vec{V}
\]

Вектор \(\vec{W}\) будет коллинеарным с \(\vec{V}\), так как он имеет то же самое направление, но может иметь другую длину. Выбор значения k позволяет нам контролировать длину вектора \(\vec{W\}).

Чтобы найти коллинеарный вектор с концом в точке C, мы должны использовать начальную точку \(\vec{C}\). Следовательно, вектор будет иметь следующую форму:

\[
\vec{W} = \vec{C} + k \cdot \vec{V}
\]

Таким образом, для нахождения коллинеарного вектора, вектор \(\vec{W}\), с концом в точке C, мы используем начальную точку \(\vec{C}\) и масштабный коэффициент k, чтобы масштабировать вектор \(\vec{V}\).