а) Какой вектор с началом в точке В1 будет иметь ту же длину и направление, что и вектор D1D? б) Какой вектор с концом

Evgenyevich

49

а) Чтобы найти вектор с такой же длиной и направлением, как вектор D1D, мы можем использовать начальную точку B1 и конечную точку D. Поскольку вектор D1D представляет собой разность координат конечной и начальной точек, мы можем записать это в виде:

$$\overrightarrow{D1D}=\overrightarrow{D}-\overrightarrow{B1}$$

Теперь мы хотим найти вектор B1, который имеет ту же длину и направление, что и вектор D1D. Чтобы это сделать, мы можем переписать уравнение выше следующим образом:

$$\overrightarrow{B1}=\overrightarrow{D}-\overrightarrow{D1D}$$

То есть, чтобы найти вектор B1, мы должны вычесть вектор D1D из вектора D.

б) Чтобы найти вектор, коллинеарный данному вектору с концом в точке C, мы можем использовать масштабирование данного вектора. Коллинеарные векторы имеют одно и то же направление, но могут иметь разные длины. Поэтому для нахождения коллинеарного вектора мы можем использовать масштабирование.

Пусть дан вектор $\overrightarrow{V}$ с точкой начала B и точкой конца C. Чтобы найти вектор, коллинеарный $\overrightarrow{V}$, мы можем использовать масштабный коэффициент k:

$$\overrightarrow{W}=k\cdot \overrightarrow{V}$$

Вектор $\overrightarrow{W}$ будет коллинеарным с $\overrightarrow{V}$, так как он имеет то же самое направление, но может иметь другую длину. Выбор значения k позволяет нам контролировать длину вектора \(\vec{W\}).

Чтобы найти коллинеарный вектор с концом в точке C, мы должны использовать начальную точку $\overrightarrow{C}$. Следовательно, вектор будет иметь следующую форму:

$$\overrightarrow{W}=\overrightarrow{C}+k\cdot \overrightarrow{V}$$

Таким образом, для нахождения коллинеарного вектора, вектор $\overrightarrow{W}$, с концом в точке C, мы используем начальную точку $\overrightarrow{C}$ и масштабный коэффициент k, чтобы масштабировать вектор $\overrightarrow{V}$.