Чему равны значения sin a и tan a, если cos a = -√3/2?

Taras

47

Хорошо! Для решения этой задачи нам понадобятся значения трех основных тригонометрических функций: синуса (\( \sin \)), косинуса (\( \cos \)) и тангенса (\( \tan \)).

Перед тем как перейти к решению, давайте вспомним определения этих функций. В прямоугольном треугольнике, косинус угла \( a \) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, а синус угла \( a \) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Тангенс угла \( a \) равен отношению синуса угла косинусу угла.

Имея данное значение \( \cos a = -\sqrt{3}/2 \), мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, прилежащий катет равен \( -\sqrt{3} \), а гипотенуза равна 2.

Теперь, используя определения тригонометрических функций, мы можем найти значения \( \sin a \) и \( \tan a \).

1. Найдем \( \sin a \):

Используя определение синуса, мы получаем:

\[ \sin a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

Подставляем известные значения:

\[ \sin a = \frac{-\sqrt{3}}{2} \div 2 = -\frac{\sqrt{3}}{2} \div 2 = -\frac{\sqrt{3}}{4} \]

Таким образом, значение \( \sin a \) равно \( -\frac{\sqrt{3}}{4} \).

2. Найдем \( \tan a \):

Используя определение тангенса, мы получаем:

\[ \tan a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Подставляем известные значения:

\[ \tan a = \frac{-\sqrt{3}}{2} \div (-\sqrt{3}) = \frac{-\sqrt{3}}{2} \div \frac{-\sqrt{3}}{1} = \frac{-\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{-\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, значение \( \tan a \) равно \( \frac{1}{2} \).

Итак, мы получили, что \( \sin a = -\frac{\sqrt{3}}{4} \) и \( \tan a = \frac{1}{2} \), при условии \( \cos a = -\sqrt{3}/2 \).