а) Назовите плоскости, параллельные ребру dc. б) Перечислите плоскости, которые перпендикулярны ребру dc. в) Покажите

Raduzhnyy_Mir

32

а) Чтобы найти плоскости, параллельные ребру dc, нам нужно найти другие рёбра, которые лежат в параллельных плоскостях. Ребро dc является одним из рёбер параллелепипеда. В параллелепипеде каждой грани соответствует два ребра, перпендикулярные этой грани. Таким образом, плоскостями, параллельными ребру dc, будут плоскости, перпендикулярные граням, которым принадлежит ребро dc.

б) Чтобы найти плоскости, перпендикулярные ребру dc, нужно найти ребра, лежащие в перпендикулярных плоскостях. Ребро dc лежит в одной из граней параллелепипеда. Перпендикулярными ребру dc будут рёбра, принадлежащие к остальным двум граням параллелепипеда, которые не пересекаются с гранью, содержащей ребро dc.

в) Чтобы показать, что ребро dc является перпендикулярным ad1, нам нужно проверить, что они имеют общую точку и что их направления перпендикулярны. Перепишем координаты рёбер векторами:

\(\overrightarrow{dc} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{c}\)
\(\overrightarrow{ad1} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{d1}\)

Если эти два вектора перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Для этого вычислим их скалярное произведение:

\(\overrightarrow{dc} \cdot \overrightarrow{ad1} = (\overrightarrow{d} - \overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{d1}) = 0\)

Если полученное значение равно нулю, то ребро dc перпендикулярно ребру ad1.

г) Чтобы найти рёбра, которые пересекаются с ребром ab, нам нужно найти рёбра, имеющие общую точку с ребром ab. Мы можем сделать это, изучив грани, которым принадлежит ребро ab. Ребро ab лежит в одной из граней параллелепипеда. Другие рёбра, лежащие в той же грани, что и ребро ab, будут пересекаться с ним.

Таким образом, рёбра, которые пересекаются с ребром ab, будут рёбра, принадлежащие к грани, которой принадлежит ребро ab.