а) Построить график зависимости уравнения =4t+8. Через график определить температуру воды в бассейне: - через один

Inna

37

а) Для построения графика данного уравнения \(T = 4t + 8\) будем использовать координатную плоскость, где по горизонтальной оси \(t\) будем откладывать время (в часах), а по вертикальной оси \(T\) – температуру (в градусах Цельсия).

1. Для определения температуры воды в бассейне через один час, можно подставить \(t = 1\) в уравнение \(T = 4t + 8\):
\[T = 4 \cdot 1 + 8 = 4 + 8 = 12 \quad \text{градусов Цельсия}\]

2. Для определения температуры воды в бассейне через два часа, подставим \(t = 2\) в уравнение:
\[T = 4 \cdot 2 + 8 = 8 + 8 = 16 \quad \text{градусов Цельсия}\]

б) Чтобы вычислить температуру воды в бассейне до начала подогрева (\(t = 0\)), подставим \(t = 0\) в уравнение:
\[T = 4 \cdot 0 + 8 = 0 + 8 = 8 \quad \text{градусов Цельсия}\]

в) Для вычисления, через сколько часов после начала подогрева температура воды в бассейне будет равна \(28^\circ\), нужно решить уравнение \(4t + 8 = 28\):
\[4t = 28 - 8 = 20\]
\[t = \frac{20}{4} = 5 \quad \text{часов}\]

г) Чтобы построить на той же координатной плоскости график, симметричный графику зависимости \(T = 4t + 8\) относительно прямой, нужно отразить каждую точку графика относительно этой прямой.

Прямая \(T = 4t + 8\) проходит через точку \((0, 8)\) (начало координат), и имеет тангенс угла наклона равный 4, так как коэффициент при \(t\) равен 4.

Чтобы построить симметричный график, будем отражать каждую точку относительно прямой. Например, точка \((1, 12)\) отражается в точку \((-1, 4)\), точка \((2, 16)\) отражается в \((-2, 0)\) и т.д.

Thеграфикы должны выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
t & T \\
\hline
0 & 8 \\
1 & 12 \\
2 & 16 \\
\hline
\end{{array}}
\end{{array}}
\]

\[
\begin{{array}}{{c}}
\begin{{tikzpicture}}
\begin{{axis}}[
axis lines = left,
xlabel = {Время (часы)},
ylabel = {Температура (\degree C)},
xmin = -4,
xmax = 4,
ymin = -10,
ymax = 30,
xtick = {-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick = {-10,-5,0,5,10,15,20,25,30},
legend pos = north west,
]

\addplot [
color=blue,
domain=-4:4,
samples=100,
]
{4*x + 8};
\addlegendentry{\(T = 4t + 8\)}

\addplot [
color=red,
domain=-4:4,
samples=100,
]
{-4*x + 8};
\addlegendentry{\(T_{\text{сим}} = -4t + 8\)}

\end{{axis}}
\end{{tikzpicture}}
\end{{array}}
\]

Это единственный возможный способ решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.