А) Пожалуйста, представьте графическое изображение окружности, соответствующей уравнению (х-3)^2 + (у-5)^2=49

Arseniy

17

Конечно, я помогу вам с этой задачей!

а) Чтобы представить графическое изображение данной окружности, давайте проанализируем уравнение. Оно имеет вид \((x-3)^2 + (y-5)^2 = 49\). Чтобы понять, как выглядит окружность, сначала определим ее центр и радиус.

В данном уравнении центр окружности находится в точке (3, 5), поскольку мы вычитаем эти значения из переменных x и y. Радиус равен квадратному корню из числа 49, а именно 7, так как 7^2 = 49.

Используя наши вычисления, мы можем нарисовать графическое изображение окружности. Центр окружности будет находиться в точке (3, 5), а радиус будет равен 7. График окружности будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
axis equal,
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-20,
xmax=20,
ymin=-20,
ymax=20,
grid=both,
]
\addplot [red, samples=100, domain=0:2*pi] ({3+7*cos(deg(x))},{5+7*sin(deg(x))});
\addplot [only marks] coordinates {(3,5)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

б) Чтобы определить, как связаны между собой окружность \((x-3)^2 + (y-5)^2 = 49\) и прямая \(x = -2\), мы можем посмотреть на их графические представления.

Прямая \(x = -2\) - это вертикальная линия, параллельная оси y и проходящая через точку (-2, y) для любого значения y. Эта линия не пересекает окружность на графике.

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines=middle,
axis equal,
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-20,
xmax=20,
ymin=-20,
ymax=20,
grid=both,
]
\addplot [red, samples=100, domain=0:2*pi] ({3+7*cos(deg(x))},{5+7*sin(deg(x))});
\addplot [blue, domain=-20:20] ({-2},{x});
\addplot [only marks] coordinates {(3,5)};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Как видно из графика, прямая \(x = -2\) не пересекает окружность \((x-3)^2 + (y-5)^2 = 49\). Следовательно, эти две фигуры не имеют общих точек и не связаны между собой.