a) Представьте координаты центра сферы и определите ее радиус. b) Проверьте, принадлежит ли точка A(4; 3; -1) данной

Валентинович

53

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом.

a) Для определения координат центра сферы и ее радиуса, нам необходимо знать уравнение сферы. Обычно, уравнение сферы записывается следующим образом:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\)

где \((a, b, c)\) - координаты центра сферы, \(r\) - радиус.

Исходя из данного уравнения, мы можем выделить следующую информацию:

Центр сферы имеет координаты \((a, b, c)\). Чтобы определить эти координаты, нам нужно представить уравнение сферы в следующем виде:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\)

Теперь, сравнивая уравнение сферы с полученным выражением, мы можем увидеть, что координаты центра сферы равны значению \((a, b, c)\).

Радиус сферы равен \(\sqrt{r^2}\).

Теперь, имея это понимание, мы можем перейти к пункту b данной задачи.

b) Для проверки, принадлежит ли точка A(4, 3, -1) данной сфере, мы должны вписать ее координаты в уравнение сферы и проверить, выполняется ли оно.

Итак, у нас есть уравнение сферы:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\)

Мы также знаем, что \(a =?\), \(b =?\), \(c =?\) и \(r =?\).

Подставим координаты точки A в уравнение сферы:

\((4 - a)^2 + (3 - b)^2 + (-1 - c)^2 = r^2\)

Если значение выражения с левой стороны равно \(r^2\), то точка A принадлежит данной сфере. Если же выражение равно другому значению, то точка A не принадлежит данной сфере.

Подведем итог: чтобы определить, принадлежит ли точка A(4, 3, -1) данной сфере, нужно решить уравнение сферы, подставив значение точки A в уравнение и проверить, выполняется ли оно.