а) Сколько пятниц было в январе невисокосного года? б) В какие другие месяцы этого года также было по столько

Lapka

20

Решение:

а) Для решения данной задачи необходимо знать, что в каждом месяце года количество дней различно. В январе невисокосного года обычно 31 день.

Посчитаем, в какие дни недели выпадало 1 число января этого года. Для этого воспользуемся формулой Зеллера, которая позволяет определить день недели для любой даты.

Для января 1 число невисокосного года:
\[ \text{день\_недели} = (1 + \lfloor \frac{13(m+1)}{5} \rfloor + K + \lfloor \frac{K}{4} \rfloor + \lfloor \frac{J}{4} \rfloor - 2J) \mod 7 \]

Где:
- \(m = 11\) (для января)
- \(K = 20\) (последние две цифры года)
- \(J = 6\) (первые две цифры года)

Подставляем значения и находим, что 1 января 2006 года (например) было воскресенье.

Теперь зная, что 1 января было воскресенье, мы можем считать количество пятниц в январе. Поскольку разница между днем недели и пятницей составляет 5 дней, нам нужно просто определить, сколько пятниц входит в 31 день января.

31 день - (31 // 7) целых недель = 31 - 28 = 3 дня, что означает, что в январе три пятницы.

б) Чтобы найти другие месяцы с тремя пятницами, нужно учесть, что количество дней в месяце может быть 28, 29, 30 или 31. Поскольку пятницы происходят раз в 7 дней, количество пятниц в каждом месяце будет различным.

Месяцы, в которых также было по три пятницы:
- Март
- Май
- Июнь
- Август
- Октябрь
- Декабрь

Итак, в невисокосном году три пятницы в январе также встречаются в месяцах: Март, Май, Июнь, Август, Октябрь и Декабрь.