Какие значения имеют сопротивления резисторов R1, R2, R3 и R4 в схеме на рисунке 14.5?

Магнит

64

Хорошо, чтобы найти значения сопротивлений резисторов R1, R2, R3 и R4 на схеме, нам нужно использовать комбинирование законов Кирхгофа и закона Ома.

Давайте разберемся с пошаговым решением:

1. Начнем с закона Ома. Закон Ома утверждает, что напряжение (V) на резисторе пропорционально току (I), проходящему через резистор, и его сопротивлению (R). Математическое выражение закона Ома выглядит следующим образом: V = I * R.

2. На рисунке 14.5 мы видим, что есть источник электрического напряжения $E$ и четыре резистора R1, R2, R3 и R4.

3. Согласно закону Кирхгофа о полном напряжении, сумма напряжений в замкнутой цепи равна сумме напряжений на всех элементах этой цепи. В нашем случае, это означает, что разность напряжений между точками A и B равна напряжению источника, то есть $V_{AB}=E$.

4. Теперь у нас есть два закона. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

4.1. Резисторы R1 и R2 соединены параллельно.

- Резисторы, соединенные параллельно, имеют одно и то же напряжение.

- Таким образом, напряжение на резисторе R1 равно $V_{AB}$, а напряжение на резисторе R2 тоже равно $V_{AB}$.

- По закону Ома, напряжение на резисторе равно произведению тока на его сопротивление, то есть $V=I\ast R$.

- Поэтому, можно записать следующие уравнения для резисторов R1 и R2: $I_1\ast R_1=V_{AB}$ и $I_2\ast R_2=V_{AB}$, где $I_1$ и $I_2$ - токи, проходящие через резисторы R1 и R2 соответственно.

4.2. Резисторы R1, R2 и R3 соединены последовательно.

- Резисторы, соединенные последовательно, имеют одинаковый ток.

- Таким образом, ток $I_1$ и ток $I_2$ одинаковы.

4.3. Резистор R3 и резистор R4 соединены параллельно.

- Точно так же, как ранее, по закону Ома, напряжение на резисторе R3 равно $V_{AB}$, и напряжение на резисторе R4 тоже равно $V_{AB}$.

- Мы также можем записать уравнения для резисторов R3 и R4: $I_3\ast R_3=V_{AB}$ и $I_4\ast R_4=V_{AB}$, где $I_3$ и $I_4$ - токи, проходящие через резисторы R3 и R4 соответственно.

5. Объединим все это в одно уравнение. Мы имеем:

$I_1\ast R_1=I_2\ast R_2=V_{AB}$ (уравнение 1)
и
$I_3\ast R_3=I_4\ast R_4=V_{AB}$ (уравнение 2)

6. Теперь у нас есть два уравнения и четыре неизвестных - R1, R2, R3 и R4. Но мы можем сделать еще одно предположение.

6.1. Предположим, что напряжение $V_{AB}$ равно сумме всех напряжений на резисторах: $V_{AB}=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}+V_{R4}$.

6.2. Отметим, что общее сопротивление в этой схеме равно сопротивлению резисторов, соединенных последовательно.

6.3. Теперь мы можем записать уравнение для общего сопротивления R: $R=R1+R2+R3+R4$.

7. Давайте заменим $V_{AB}$ в уравнениях 1 и 2 этим новым предположением:

$I_1\ast R_1=I_2\ast R_2=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}+V_{R4}$ (уравнение 1")

$I_3\ast R_3=I_4\ast R_4=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}+V_{R4}$ (уравнение 2")

8. Теперь у нас есть два уравнения и четыре неизвестных. Но мы также знаем, что $I_1$ и $I_2$ одинаковы, и $I_3$ и $I_4$ одинаковы.

9. Заменим $I_2$ и $I_4$ в уравнениях 1" и 2":

$I_1\ast R_1=I_1\ast R_2=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}+V_{R4}$ (уравнение 1")

$I_3\ast R_3=I_3\ast R_4=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}+V_{R4}$ (уравнение 2")

10. Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных - R1 и R2 в уравнении 1", и R3 и R4 в уравнении 2".

11. Мы также можем использовать информацию о том, что резисторы R1, R2 и R3 соединены последовательно, а резистор R4 соединен параллельно с ними.

12. Общее сопротивление, если резисторы соединены последовательно, можно выразить следующим образом: $R_{123}=R_1+R_2+R_3$.

13. Общее сопротивление, если резисторы соединены параллельно, можно выразить следующим образом: $\frac{1}{R_{1234}}=\frac{1}{R_{123}}+\frac{1}{R_4}$.

14. Мы теперь имеем два уравнения с двумя неизвестными - $R_{123}$ и $R_{1234}$.

15. Решите эти уравнения, чтобы найти значения сопротивлений R1, R2, R3 и R4.

Пожалуйста, дайте мне значения напряжения и все известные значения сопротивлений, чтобы я мог продолжить решение этой задачи для вас.