Какие значения имеют сопротивления резисторов R1, R2, R3 и R4 в схеме на рисунке 14.5?

Магнит

64

Хорошо, чтобы найти значения сопротивлений резисторов R1, R2, R3 и R4 на схеме, нам нужно использовать комбинирование законов Кирхгофа и закона Ома.

Давайте разберемся с пошаговым решением:

1. Начнем с закона Ома. Закон Ома утверждает, что напряжение (V) на резисторе пропорционально току (I), проходящему через резистор, и его сопротивлению (R). Математическое выражение закона Ома выглядит следующим образом: V = I * R.

2. На рисунке 14.5 мы видим, что есть источник электрического напряжения \(E\) и четыре резистора R1, R2, R3 и R4.

3. Согласно закону Кирхгофа о полном напряжении, сумма напряжений в замкнутой цепи равна сумме напряжений на всех элементах этой цепи. В нашем случае, это означает, что разность напряжений между точками A и B равна напряжению источника, то есть \(V_{AB} = E\).

4. Теперь у нас есть два закона. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

4.1. Резисторы R1 и R2 соединены параллельно.

- Резисторы, соединенные параллельно, имеют одно и то же напряжение.

- Таким образом, напряжение на резисторе R1 равно \(V_{AB}\), а напряжение на резисторе R2 тоже равно \(V_{AB}\).

- По закону Ома, напряжение на резисторе равно произведению тока на его сопротивление, то есть \(V = I * R\).

- Поэтому, можно записать следующие уравнения для резисторов R1 и R2: \(I_1 * R_1 = V_{AB}\) и \(I_2 * R_2 = V_{AB}\), где \(I_1\) и \(I_2\) - токи, проходящие через резисторы R1 и R2 соответственно.

4.2. Резисторы R1, R2 и R3 соединены последовательно.

- Резисторы, соединенные последовательно, имеют одинаковый ток.

- Таким образом, ток \(I_1\) и ток \(I_2\) одинаковы.

4.3. Резистор R3 и резистор R4 соединены параллельно.

- Точно так же, как ранее, по закону Ома, напряжение на резисторе R3 равно \(V_{AB}\), и напряжение на резисторе R4 тоже равно \(V_{AB}\).

- Мы также можем записать уравнения для резисторов R3 и R4: \(I_3 * R_3 = V_{AB}\) и \(I_4 * R_4 = V_{AB}\), где \(I_3\) и \(I_4\) - токи, проходящие через резисторы R3 и R4 соответственно.

5. Объединим все это в одно уравнение. Мы имеем:

\(I_1 * R_1 = I_2 * R_2 = V_{AB}\) (уравнение 1)
и
\(I_3 * R_3 = I_4 * R_4 = V_{AB}\) (уравнение 2)

6. Теперь у нас есть два уравнения и четыре неизвестных - R1, R2, R3 и R4. Но мы можем сделать еще одно предположение.

6.1. Предположим, что напряжение \(V_{AB}\) равно сумме всех напряжений на резисторах: \(V_{AB} = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} + V_{R4}\).

6.2. Отметим, что общее сопротивление в этой схеме равно сопротивлению резисторов, соединенных последовательно.

6.3. Теперь мы можем записать уравнение для общего сопротивления R: \(R = R1 + R2 + R3 + R4\).

7. Давайте заменим \(V_{AB}\) в уравнениях 1 и 2 этим новым предположением:

\(I_1 * R_1 = I_2 * R_2 = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} + V_{R4}\) (уравнение 1")

\(I_3 * R_3 = I_4 * R_4 = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} + V_{R4}\) (уравнение 2")

8. Теперь у нас есть два уравнения и четыре неизвестных. Но мы также знаем, что \(I_1\) и \(I_2\) одинаковы, и \(I_3\) и \(I_4\) одинаковы.

9. Заменим \(I_2\) и \(I_4\) в уравнениях 1" и 2":

\(I_1 * R_1 = I_1 * R_2 = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} + V_{R4}\) (уравнение 1")

\(I_3 * R_3 = I_3 * R_4 = V_{R1} + V_{R2} + V_{R3} + V_{R4}\) (уравнение 2")

10. Теперь у нас есть два уравнения и две неизвестных - R1 и R2 в уравнении 1", и R3 и R4 в уравнении 2".

11. Мы также можем использовать информацию о том, что резисторы R1, R2 и R3 соединены последовательно, а резистор R4 соединен параллельно с ними.

12. Общее сопротивление, если резисторы соединены последовательно, можно выразить следующим образом: \(R_{123} = R_1 + R_2 + R_3\).

13. Общее сопротивление, если резисторы соединены параллельно, можно выразить следующим образом: \(\frac{1}{R_{1234}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4}\).

14. Мы теперь имеем два уравнения с двумя неизвестными - \(R_{123}\) и \(R_{1234}\).

15. Решите эти уравнения, чтобы найти значения сопротивлений R1, R2, R3 и R4.

Пожалуйста, дайте мне значения напряжения и все известные значения сопротивлений, чтобы я мог продолжить решение этой задачи для вас.