a) Составьте выражение `y1`, равное квадратному корню из выражения `4a^2 + 5ab + 4b^2`, используя алгебраический метод
a) Составьте выражение `y1`, равное квадратному корню из выражения `4a^2 + 5ab + 4b^2`, используя алгебраический метод.
б) Составьте выражение `y2`, равное `sqrt(3/2)` умножить на `a`, используя алгебраический метод.
в) Составьте выражение `y3`, равное отношению суммы `a^2+b^2` к `a+b`, используя алгебраический метод.
г) Составьте выражение `y4`, равное четвертому корню из произведения `abc^2`, используя алгебраический метод.
д) Дан отрезок `AB` длиной `5`. Составьте выражение для отрезка `sqrt5`, используя алгебраический метод.
б) Составьте выражение `y2`, равное `sqrt(3/2)` умножить на `a`, используя алгебраический метод.
в) Составьте выражение `y3`, равное отношению суммы `a^2+b^2` к `a+b`, используя алгебраический метод.
г) Составьте выражение `y4`, равное четвертому корню из произведения `abc^2`, используя алгебраический метод.
д) Дан отрезок `AB` длиной `5`. Составьте выражение для отрезка `sqrt5`, используя алгебраический метод.
Turandot 67
a) Для составления выражения `y1`, равного квадратному корню из выражения `4a^2 + 5ab + 4b^2`, мы можем использовать алгебраический метод. Начнем с раскрытия скобок и упрощения выражения под знаком квадратного корня:\[y1 = \sqrt{4a^2 + 5ab + 4b^2}\]
После раскрытия скобок, выражение становится:
\[y1 = \sqrt{(2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + (2b)^2}\]
Теперь мы видим квадратный трином под знаком квадратного корня. Мы можем представить его как квадрат суммы и разности его членов:
\[y1 = \sqrt{(2a + 2b)^2}\]
Поскольку квадратный корень равен нулю только при нулевом выражении под ним, мы можем избавиться от знака квадратного корня и оставить только выражение:
\[y1 = 2a + 2b\]
Это и есть ответ на задачу а).
б) Для составления выражения `y2`, равного `sqrt(3/2)` умножить на `a`, мы также можем использовать алгебраический метод. Выражение уже представлено в форме квадратного корня, поэтому просто умножим его на `a`:
\[y2 = a \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}\]
Мы можем оставить это выражение без изменений, так как оно не может быть дальше упрощено.
в) Для составления выражения `y3`, равного отношению суммы `a^2+b^2` к `a+b`, мы также можем использовать алгебраический метод. Запишем данное выражение:
\[y3 = \frac{a^2 + b^2}{a + b}\]
Так как это уже упрощенная форма, мы можем оставить это выражение без изменений.
г) Для составления выражения `y4`, равного четвертому корню из произведения `abc^2`, мы снова применим алгебраический метод. Запишем данное выражение:
\[y4 = \sqrt[4]{abc^2}\]
Мы можем оставить это выражение без изменений, так как оно не может быть дальше упрощено.
д) Для составления выражения для отрезка `sqrt5`, используя алгебраический метод, мы можем просто записать его как `sqrt(5)`. Так как корень из 5 не может быть дальше упрощен, мы оставляем это выражение без изменений.