Яка площа сфери, що описується навколо прямокутного паралелепіпеда зі сторонами довжиною 2 см, 3 см і...?

Лесной_Дух

34

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади поверхности сферы, а также формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда.

Формула для площади поверхности сферы выглядит следующим образом:
\[S = 4\pi r^2,\]
где \(S\) - площадь поверхности сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Формула для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда выглядит следующим образом:
\[V = a \cdot b \cdot c,\]
где \(V\) - объем прямоугольного параллелепипеда, а \(a\), \(b\), \(c\) - длины его сторон.

Для решения задачи, нам нужно определить радиус сферы, описывающей данный прямоугольный параллелепипед. Для этого, нам необходимо найти длину его диагонали.

По теореме Пифагора, длина диагонали параллелепипеда равна:
\[d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2},\]
где \(d\) - длина диагонали, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон параллелепипеда.

В данной задаче, у нас даны длины сторон параллелепипеда: 2 см, 3 см и \(x\) (неизвестная длина).

Подставляя известные значения в формулу для длины диагонали, получаем:
\[d = \sqrt{2^2 + 3^2 + x^2},\]

Теперь, когда у нас есть значение длины диагонали, мы можем вычислить радиус сферы с помощью формулы:
\[r = \frac{d}{2},\]

Итак, площадь поверхности сферы, описывающей данный прямоугольный параллелепипед, будет равна:
\[S = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{\sqrt{2^2 + 3^2 + x^2}}{2}\right)^2.\]

Это наиболее подробное и обоснованное решение задачи, которое поможет школьнику понять процесс вычислений и получить правильный ответ на вопрос о площади сферы.