А) Упростите следующее логическое выражение, удаляя лишние скобки: X = (А + (В • С) • (А + С)) б) Упростите следующее

Snegir_2370

67

Хорошо, рассмотрим каждую задачу по очереди и упростим логические выражения.

а) Нам дано логическое выражение X = (А + (В • С) • (А + С)). Чтобы упростить его, мы должны удалить лишние скобки.

Распишем выражение:

X = (А + (В • С) • (А + С))
= (А + (В • С) • А + С) - избавляемся от внешних скобок
= (А + А • (В • С) + С) - заключаем скобки внутри or-оператора в отдельные скобки
= (А • (1 + В • С) + С) - раскрываем скобку с учетом дистрибутивного закона
= (А • 1 + А • (В • С) + С) - раскрываем скобки
= (А + А • (В • С) + С) - упрощаем А • 1, что равно А

Таким образом, упрощенное выражение будет X = (А + (В • С) + С).

б) В данной задаче мы имеем выражение X = (А + B) • (C • А) • (А + (B).

Распишем выражение:

X = (А + B) • (C • А) • (А + B)
= (А + B) • C • А • (А + B) - переместим скобку (А + B) в конец выражения
= (А • C) • (А + B) • (А + B) - переместим скобку (А + B) за А • C
= (А • C) • А • (А + B) • (А + B) - раскрываем скобку А + B
= А • C • А • А • (А + B) - раскрываем скобку А • А
= А • C • А^2 • (А + B) - здесь А^2 означает квадрат А
= А^3 • (А + B) - упрощаем А • C • А^2 в А^3, т.к. А^2 • А равно А^3

Таким образом, упрощенное выражение будет X = А^3 • (А + B).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как упростить данные логические выражения. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать.