а) В каком направлении ускоряется тело, движущееся равномерно вокруг окружности радиусом 1,5 м и совершающее

Zvonkiy_Nindzya

19

а) Тело, движущееся равномерно вокруг окружности, испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Для определения направления ускорения можем использовать правило левой руки. Если вы протянете левую руку, так чтобы пальцы указывали в направлении вектора скорости (в данном случае - в направлении движения по окружности), то большой палец будет указывать направление ускорения. Таким образом, ускорение тела будет направлено внутрь окружности.

б) Для определения массы тела, если известна равнодействующая сил, можно использовать второй закон Ньютона \(\vec{F} = m\vec{a}\), где \(\vec{F}\) - равнодействующая сила, \(m\) - масса тела, \(\vec{a}\) - ускорение тела. В данном случае известна равнодействующая сила (\(\vec{F} = 0.2\) Н), и ускорение тела (\(a\)) равно центростремительному ускорению, которое можно вычислить по формуле \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(v\) - скорость тела, \(r\) - радиус окружности. Так как движение равномерное, скорость можно выразить через период обращения (\(T = \frac{{60}}{{n}}\), где \(n\) - число оборотов в минуту) и радиус окружности: \(v = 2\pi r / T\).

В итоге, имеем уравнение: \(0.2 = m \times \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(\frac{{v^2}}{{r}} = \frac{{(2\pi r / T)^2}}{{r}} = \frac{{4\pi^2 r}}{{T^2}}\). Подставляя значения, найдем массу тела \(m\).

в) Для нахождения нового периода обращения тела, если равнодействующая сила увеличивается в 16 раз, а радиус окружности остается прежним, воспользуемся вторым законом Ньютона \(\vec{F} = m\vec{a}\). Равнодействующая сила (\(\vec{F}\)) будет равна \(16 \times 0.2\) Н, а ускорение (\(\vec{a}\)) будет равно центростремительному ускорению. Так как радиус окружности остается прежним, ускорение остается неизменным.

Снова воспользуемся формулой для периода обращения, где \(T\) - новый период обращения, \(r\) - радиус окружности. Так как движение равномерное, скорость можно выразить через новый период обращения и радиус окружности: \(v = 2\pi r / T\).

Итак, имеем обратное квадратичное отношение между периодом обращения и равнодействующей силы: \(\frac{{T^2}}{{16}} = \frac{{T^2}}{{1}}\), откуда выражаем новый период обращения \(T\).

Таким образом, мы рассмотрели требуемые задачи, пошагово объяснили решение и предоставили все необходимые формулы и выкладки.