Какова будет скорость платформы после выстрела из пушки, если платформа движется со скоростью 9 км/ч, масса платформы

Щука

47

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать закон сохранения импульса.

Импульс - это векторная величина, равная произведению массы на скорость. В данном случае у нас имеется две составляющие импульса: импульс платформы с пушкой и импульс снаряда.

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до выстрела должна быть равна сумме импульсов после выстрела.

До выстрела импульс платформы с пушкой можно выразить как произведение массы платформы на ее скорость, а именно:
\[I_1 = m_1 \cdot v_1\]

где \(m_1\) - масса платформы с пушкой (20 т), а \(v_1\) - скорость платформы (9 км/ч).

Аналогично, импульс снаряда можно выразить, как произведение его массы на начальную скорость, то есть:
\[I_2 = m_2 \cdot v_2\]

где \(m_2\) - масса снаряда (25 кг), а \(v_2\) - начальная скорость снаряда (700 м/с).

После выстрела платформа и снаряд будут двигаться с общей скоростью \(v\). Из закона сохранения импульса следует, что их импульсы после выстрела также должны быть равны.
\[I_1 + I_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Подставим значения в формулу:
\[20 \, \text{т} \cdot 9 \, \text{км/ч} + 25 \, \text{кг} \cdot 700 \, \text{м/с} = (20 \, \text{т} + 25 \, \text{кг}) \cdot v\]

Для удобства приведем скорость платформы к единицам измерения скорости снаряда (м/с):
\[20 \, \text{т} \cdot \frac{1000 \, \text{кг}}{1 \, \text{т}} \cdot \frac{1 \, \text{ч}}{3600 \, \text{с}} \cdot \frac{1 \, \text{м}}{100 \, \text{см}} \cdot 9 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{кг} \cdot 9 \, \text{м/с}\]
\[= 180 \, \text{кг} \cdot \frac{1 \, \text{м}}{1 \, \text{сек}}\]

Теперь подставим значения:
\[180 \, \text{кг} \cdot \frac{1 \, \text{м}}{1 \, \text{сек}} + 25 \, \text{кг} \cdot 700 \, \text{м/с} = (20 \, \text{т} + 25 \, \text{кг}) \cdot v\]
\[180 \, \text{кг} + 17 \, 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 20 \, \text{т} \cdot \frac{1000 \, \text{кг}}{1 \, \text{т}} \cdot v\]
\[180 \, \text{кг} + 17 \, 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 20 \, 000 \, \text{кг} \cdot v\]

Теперь разрешим уравнение относительно \(v\):
\[20 \, 000 \, \text{кг} \cdot v = 180 \, \text{кг} + 17 \, 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
\[v = \frac{180 \, \text{кг} + 17 \, 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{20 \, 000 \, \text{кг}}\]

Подсчитаем это значение:
\[v = \frac{180 \, \text{кг} + 17 \, 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{20 \, 000 \, \text{кг}}\]
\[v \approx \frac{180 \, \text{кг} + 17 \, 500 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{20 \, 000 \, \text{кг}} \approx 0.8925 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость платформы после выстрела будет примерно равна 0.8925 м/с.