а) В ожесточенном сражении 70 из 100 пиратов потеряли свои глаза, 80 - руки, 85 - ноги, 40 - глаза и руки, 50 - глаза
а) В ожесточенном сражении 70 из 100 пиратов потеряли свои глаза, 80 - руки, 85 - ноги, 40 - глаза и руки, 50 - глаза и ноги, 55 - руки и ноги. Сколько пиратов потеряли свои глаза, руки и ноги?
б) Исследователь рынка представляет следующие данные. Из 1000 человек, 752 предпочитают шоколад, 418 - мармелад, 570 - зефир, 356 - шоколад и мармелад, 348 - шоколад и зефир, 297 - мармелад и зефир. Покажите, что в этой информации есть ошибки.
в) 92 человека отправились на загородную прогулку. 48 человек взяли бутерброды с колбасой, 38 - с сыром, 42 - с ветчиной, с сыром
б) Исследователь рынка представляет следующие данные. Из 1000 человек, 752 предпочитают шоколад, 418 - мармелад, 570 - зефир, 356 - шоколад и мармелад, 348 - шоколад и зефир, 297 - мармелад и зефир. Покажите, что в этой информации есть ошибки.
в) 92 человека отправились на загородную прогулку. 48 человек взяли бутерброды с колбасой, 38 - с сыром, 42 - с ветчиной, с сыром
Букашка 65
а) Для решения этой задачи воспользуемся методом включений-исключений. Представим множества пиратов, которые потеряли глаза, руки и ноги, в виде пересечений множеств. Обозначим:А - множество пиратов, потерявших глаза,
В - множество пиратов, потерявших руки,
С - множество пиратов, потерявших ноги.
Из условия задачи нам даны следующие данные:
|А| = 70, |В| = 80, |С| = 85,
|А ∩ В| = 40, |А ∩ С| = 50, |В ∩ С| = 55.
Найдем количество пиратов, потерявших глаза, руки и ноги, используя формулу включений-исключений:
|А ∪ В ∪ С| = |А| + |В| + |С| - |А ∩ В| - |А ∩ С| - |В ∩ С| + |А ∩ В ∩ С|.
Подставляя известные значения, получим:
|А ∪ В ∪ С| = 70 + 80 + 85 - 40 - 50 - 55 + |А ∩ В ∩ С|.
Осталось найти значение |А ∩ В ∩ С|. Для этого воспользуемся формулой:
|А ∩ В ∩ С| = |А| + |В| + |С| - |А ∪ В| - |В ∪ С| - |А ∪ С| + |А ∪ В ∪ С|.
Подставляя известные значения, получим:
|А ∩ В ∩ С| = 70 + 80 + 85 - (40 + 50 + 55) - (40 + 55) - (50 + 55) + |А ∪ В ∪ С|.
Вычислив значение выражения, получим:
|А ∩ В ∩ С| = 70 + 80 + 85 - 145 - 95 - 105 + |А ∪ В ∪ С|.
Теперь осталось только вычислить значение |А ∪ В ∪ С|:
|А ∪ В ∪ С| = |А| + |В| + |С| - |А ∩ В| - |А ∩ С| - |В ∩ С| + |А ∩ В ∩ С|.
Подставляя известные значения, получим:
|А ∪ В ∪ С| = 70 + 80 + 85 - 40 - 50 - 55 + |А ∩ В ∩ С|.
Вычислив значение выражения, получим:
|А ∪ В ∪ С| = 70 + 80 + 85 - 40 - 50 - 55 + 20.
Итак, получаем:
|А ∩ В ∩ С| = 70 + 80 + 85 - 145 - 95 - 105 + 20 = 210 - 345 = -135.
Ответ: по условию задачи невозможно определить, сколько пиратов потеряли свои глаза, руки и ноги, так как результат получился отрицательным числом. Возможно, в условии задачи допущена ошибка.
б) Для решения этой задачи воспользуемся информацией о предпочтениях людей и формулами теории множеств.
Из условия задачи нам даны следующие данные:
|Шоколад| = 752, |Мармелад| = 418, |Зефир| = 570,
|Шоколад ∩ Мармелад| = 356, |Шоколад ∩ Зефир| = 348, |Мармелад ∩ Зефир| = 297.
Чтобы показать возможные ошибки в этой информации, рассмотрим сумму количества людей, предпочитающих шоколад, мармелад и зефир:
|Шоколад ∪ Мармелад ∪ Зефир| = |Шоколад| + |Мармелад| + |Зефир| - |Шоколад ∩ Мармелад| - |Шоколад ∩ Зефир| - |Мармелад ∩ Зефир| + |Шоколад ∩ Мармелад ∩ Зефир|.
Подставляя известные значения, получим:
|Шоколад ∪ Мармелад ∪ Зефир| = 752 + 418 + 570 - 356 - 348 - 297 + |Шоколад ∩ Мармелад ∩ Зефир|.
Полученное значение должно равняться общему числу людей (1000), так как мы рассматриваем всех людей в выборке.
|Шоколад ∪ Мармелад ∪ Зефир| = 752 + 418 + 570 - 356 - 348 - 297 + |Шоколад ∩ Мармелад ∩ Зефир| = 1137 + |Шоколад ∩ Мармелад ∩ Зефир|.
Но сумма 1137 превышает общее количество людей (1000), что невозможно. Значит, в условии задачи допущена ошибка, и нужно пересмотреть данные или формулировку задачи.
в) В условии задачи о загородной прогулке недостаточно информации, чтобы ответить на вопрос. У нас есть информация о том, сколько человек взяло с собой бутерброды с колбасой (48), с сыром (38) и с ветчиной (42), но нет информации о том, сколько человек не взяло ни одного бутерброда или уже учавствовало?ерх игры на рынке. Поэтому мы не можем определить, сколько человек взяло бутерброды с колбасой, с сыром и с ветчиной одновременно. Условие задачи неполное, и нужна дополнительная информация для ответа на поставленный вопрос.