A) Яким буде відстання, на якій другий потяг наздожене перший, залежно від їх швидкостей і часу, через який виїхав

Кристина

14

Задача A:

Для розв"язання даної задачі про наздоження потрібно використати формулу:

Відстань = Швидкість * Час.

Нехай перший потяг рухається зі швидкістю \( v_1 \) і виїхав о \( t \) годин тому. Другий потяг рухається зі швидкістю \( v_2 \) і виїхав о \( t \) годин тому також.

Тепер ми можемо записати формулу для відстані, на якій другий потяг наздожене перший:

\[ \text{{Відстань}} = |v_2 - v_1| \cdot t \]

В рамках даного дослідження нам потрібно створити електронну таблицю, щоб зробити дослідження між різними швидкостями і часами. Наприклад, ми можемо взяти декілька значень для швидкості потягу \( v_1 \) (наприклад, 50 км/год, 60 км/год, 70 км/год) та для швидкості потягу \( v_2 \) (наприклад, 40 км/год, 50 км/год, 60 км/год). Далі, ми можемо взяти кілька значень для часу, наприклад, 2 год, 3 год, 4 год.

Запишемо ці дані у електронну таблицю з трьома стовпцями: швидкість першого потягу, швидкість другого потягу і час. Потім, в четвертий стовпець, ми можемо використати формулу для визначення відстані:

\[ \text{{Відстань}} = |v_2 - v_1| \cdot t \]

Таким чином, ми зможемо знайти відстань між потягами для кожної комбінації швидкостей та часів.

Якщо ви бажаєте провести це дослідження в середовищі візуального проектування, я рекомендую використовувати програму, таку як Microsoft Excel або Google Sheets. У цих програмах ви можете легко створити таблицю та ввести формулу для розрахунку відстані. Вони також дозволяють побудувати графіки з отриманих даних.

Задача B:
Для побудови графіка функції \( y = x^3 + bx^2 + cx + d \) нам потрібно знати значення параметрів \( b \), \( c \) і \( d \). Ці параметри впливають на форму графіка функції.

Щоб побудувати графік, ми можемо використовувати програму, таку як GeoGebra або Matplotlib у Python. Вони надають зручні інструменти для візуалізації математичних функцій.

Щоб знайти набори параметрів \( b \), \( c \), \( d \), при яких графік функції перетинає вісь \( OX \) лише один раз, нам потрібно знайти корені цієї функції (значення \( x \), для яких \( y = 0 \)).

Після знаходження коренів, ми можемо записати набори параметрів \( b \), \( c \), \( d \) у зошит. Наприклад, якщо ми знайшли, що при \( b = 2 \), \( c = -3 \), \( d = 1 \) графік функції перетинає вісь \( OX \) лише один раз, то ми можемо записати ці значення у зошит інших варіантів.

Ці завдання можуть бути цікавими дослідженнями для учнів і допоможуть їм краще зрозуміти матеріал про наздоження потягів і побудову графіків функцій.