a) Запишіть рівняння прямої, яка симетрична відносно осі абсцис у = х. b) Складіть рівняння прямої, яка симетрична

Putnik_Po_Vremeni_7028

37

a) Щоб знайти рівняння прямої, яка симетрична відносно осі абсцис \(y = x\), ми використовуємо факт, що симетричні прямі відносно осі абсцис мають однаковий значення по модулю, але протилежні знаки у координатній площині.

Отже, щоб записати рівняння симетричної прямої відносно осі абсцис, ми змінюємо знак координати \(y\) у вихідному рівнянні прямої \(y = x\). Таким чином, рівняння прямої, яка симетрична відносно осі абсцис \(y = x\), буде \(y = -x\).

b) Щоб скласти рівняння прямої, яка симетрична відносно осі ординат, ми використовуємо факт, що симетричні прямі відносно осі ординат мають однакове значення \(x\) по модулю, але протилежні знаки у координатній площині.

Отже, щоб записати рівняння симетричної прямої відносно осі ординат, ми змінюємо знак координати \(x\) у вихідному рівнянні прямої \(y = mx + c\), де \(m\) - нахил прямої і \(c\) - зсув прямої. Таким чином, рівняння прямої, яка симетрична відносно осі ординат, буде \(y = -mx + c\).

c) Щоб сформулювати рівняння прямої, яка є симетричною відносно початку координат, ми можемо використовувати факт, що симетричні прямі відносно початку координат мають однакову відстань від початку координат до точки на прямій, але протилежні знаки у координатній площині.

Отже, рівняння прямої, яка є симетричною відносно початку координат, має вигляд \(y = mx\), де \(m\) - нахил прямої. За замовчуванням, ця пряма проходить через початок координат \((0,0)\). Якщо потрібно зсунути пряму відносно початку координат, можна додати або відняти від \(y\) величину \(c\), що відповідає зсуву прямої. Тобто, рівняння прямої, яка є симетричною відносно початку координат, є \(y = mx + c\), де \(m\) - нахил прямої, а \(c\) - зсув прямої відносно вертикальної осі (осі абсцис).