ABCD төртбұрышынин нүктелері (-2;2),(5;3),(5;-5),(-7;-1) болып отыр. а)BC қабырғасында абцисса бойынша қиылысатын

Луна_В_Очереди

54

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам:

а) Чтобы найти точку, лежащую на стороне BC и имеющую абсциссу, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки B и C, а затем подставить нужную абсциссу.

Уравнение прямой через две точки можно найти, используя формулу наклона (slope): \( m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \).
Выберем точку B: (5, 3) и точку C: (5, -5).
Подставим значения в формулу:

\[
m = \frac{{-5 - 3}}{{5 - 5}} = \frac{{-8}}{{0}}
\]

Как мы видим, знаменатель равен 0. Это означает, что прямая через точки B и C вертикальная. То есть, она имеет уравнение вида \(x = c\), где с - абсцисса точек B и C.

Таким образом, точка, лежащая на стороне BC и имеющая абсциссу, будет \(x = 5\).

б) Для нахождения точки, лежащей на стороне AB и имеющей ординату, мы можем использовать аналогичный подход. Необходимо найти уравнение прямой через точки A и B, а затем подставить нужную ординату.

Выберем точку A: (-2, 2) и точку B: (5, 3).
Снова используем формулу наклона:

\[
m = \frac{{3 - 2}}{{5 - (-2)}} = \frac{{1}}{{7}}
\]

Теперь, чтобы найти точку на стороне AB с заданной ординатой, воспользуемся уравнением прямой вида \(y = mx + c\) и подставим известные значения:

\[
2 = \frac{{1}}{{7}} \cdot (-2) + c
\]

Решим это уравнение относительно \(c\):

\[
2 = -\frac{{2}}{{7}} + c \implies c = 2 + \frac{{2}}{{7}} = \frac{{16}}{{7}}
\]

Таким образом, точка, лежащая на стороне AB и имеющая ординату, будет \(y = \frac{{16}}{{7}}\).

с) Чтобы найти точку на AC, имеющую заданную ординату, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки A и C, а затем подставить нужную ординату.

Выберем точку A: (-2, 2) и точку C: (5, -5).
Используем формулу наклона:

\[
m = \frac{{-5 - 2}}{{5 - (-2)}} = \frac{{-7}}{{7}}
\]

Теперь найдем уравнение прямой через точки A и C:

\[
y = mx + c
\]

Подставим известные значения и найдем значение \(c\):

\[
2 = -\frac{{7}}{{7}} \cdot (-2) + c \implies c = 2 + 2 = 4
\]

Таким образом, точка, лежащая на стороне AC и имеющая заданную ординату, будет \(y = 4\).

д) Чтобы определить, на какой точке происходит пересечение всех трех отрезков AB, BC и AC, нужно найти все точки, удовлетворяющие условиям каждой стороны.

Мы решали уравнения для сторон BC и AB, поэтому остается рассмотреть только сторону AC.
Мы уже знаем, что уравнение прямой AC имеет вид \(y = -x + 4\).

Теперь решим систему уравнений:

\[
\begin{cases}
y = -x + 4\\
y = \frac{{1}}{{7}}x + \frac{{16}}{{7}}
\end{cases}
\]

Решим ее методом подстановки. Подставим значение \(y\) из первого уравнения во второе:

\[
-x + 4 = \frac{{1}}{{7}}x + \frac{{16}}{{7}}
\]

Приведем уравнение к общему знаменателю и решим его относительно \(x\):

\[
7(-x + 4) = x + 16
\]

\[
-7x + 28 = x + 16
\]

\[
8x = 12
\]

\[
x = \frac{{12}}{{8}} = \frac{{3}}{{2}}
\]

Теперь подставим значение \(x\) в любое из уравнений (лучше всего подставить в первое уравнение) и найдем значение \(y\):

\[
y = -\frac{{3}}{{2}} + 4 = \frac{{5}}{{2}}
\]

Итак, точка пересечения всех трех сторон - это точка с координатами \(\left(\frac{{3}}{{2}}, \frac{{5}}{{2}}\right)\).