Аударма суретіндегі көрсеткіштер: а(-4; 1); б(-2; 5); с(5; 3) нүктелерімен байланыстырған тегін үшбұрыштың аудармаларын

Saveliy

30

Для начала рассмотрим заданную нам точку \( а(-4;1) \). Чтобы найти аудармалары тегін үшбұрыштың, необходимо использовать формулы расстояний между точками.

Формула для нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Применяя эту формулу к точкам \( а(-4;1) \) и \( б(-2;5) \), получаем:
\[ d_{аб} = \sqrt{(-2 - (-4))^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]

Аналогично, находим расстояние между точками \( а(-4;1) \) и \( с(5;3) \):
\[ d_{ас} = \sqrt{(5 - (-4))^2 + (3 - 1)^2} = \sqrt{9^2 + 2^2} = \sqrt{81 + 4} = \sqrt{85} \]

Теперь, чтобы найти аудармалары тегін үшбұрыштың, мы можем использовать отношение данных расстояний.

Отношение одной стороны какого-либо треугольника к другой стороне можно представить в виде:
\[ \frac{{d_{аб1}}}{{d_{аб}}} = \frac{{d_{ас1}}}{{d_{ас}}} \]

Теперь нам нужно найти точку \( а_1 \), симметричную точке \( а \) относительно оси абсцисс.

Поскольку ось абсцисс является осью симметрии, \( а_1 \) должна иметь такие же ординату, но противоположный абсцисс (координату x).

Точка \( а_1 \) будет иметь координаты \( а_1(4 ; 1) \).

Теперь мы можем применить формулу расстояния между этими точками:
\[ d_{аб1} = \sqrt{(4 - (-4))^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8 \]

Точно так же, используя точки \( б(-2;5) \) и \( с(5;3) \), мы можем найти точки \( б_1 \) и \( с_1 \) с такими же ординатами, но противоположными абсциссами:
\[ б_1(2 ; 5) \]
\[ с_1(-5 ; 3) \]

Теперь посчитаем расстояния \( d_{аб1} \) и \( d_{ас1} \):
\[ d_{аб1} = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4 \]
\[ d_{ас1} = \sqrt{(-5 - 5)^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{(-10)^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} = 2\sqrt{26} \]

Таким образом, аудармалары тегін үшбұрыштың:
\( d_{аб} = 2\sqrt{5} \), \( d_{ас} = \sqrt{85} \),
\( d_{аб1} = 8 \), \( d_{ас1} = 2\sqrt{26} \)