Яка довжина висоти трикутника, проведеної з вершини кута при його основі, якщо основа дорівнює 18 см, а один з кутів

Musya

41

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о треугольниках и тригонометрии. Давайте посмотрим на изображение треугольника, чтобы лучше понять, как мы можем решить эту задачу.


У нас есть треугольник ABC с основанием BC, равным 18 см, и углом BAC, равным 120°. Давайте обозначим высоту треугольника, проведенную из вершины A, как h. Наша задача - найти длину этой высоты.

Шаг 1: Разбиение треугольника на два прямоугольных треугольника.
Высота треугольника, проведенная из вершины A, делит его на два прямоугольных треугольника: ABD и ACD.

Шаг 2: Нахождение длины стороны AB.
Мы знаем, что угол BAC равен 120°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, у нас остается угол ABC, который равен 180° - 120° = 60°.

Давайте применим теорему синусов для треугольника ABC:
\[\frac{AB}{\sin(60°)} = \frac{BC}{\sin(120°)}\]

Подставляем известные значения:
\[\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\]

Упрощаем выражение:
AB = 18

Шаг 3: Нахождение площади треугольника ABC.
Площадь треугольника можно выразить через его основание и высоту по формуле:
Площадь = \(\frac{1}{2} \times\) основание \(\times\) высота

В нашем случае:
Площадь ABC = \(\frac{1}{2} \times 18 \times h\)

Шаг 4: Использование площади для нахождения длины высоты.
Площадь треугольника ABC также можно выразить через длину его сторон и радиус вписанной окружности по формуле:
Площадь = \(r \times \text{периметр} \times \text{полупериметр}\)

В нашем случае:
Площадь ABC = \(\frac{1}{2} \times AB \times h\)

Из двух полученных выражений для площади можно составить уравнение:
\(\frac{1}{2} \times 18 \times h = \frac{1}{2} \times AB \times h\)

Упрощаем уравнение:
18 = AB

Таким образом, длина стороны AB, которая является высотой треугольника, равна 18 см. Ответ: длина высоты треугольника равна 18 см.