Автомобиль массой 1 тонна движется со скоростью 6 м/с на прямом участке дороги. Когда водитель нажимает на педаль газа

Осень

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы движения, которые связывают ускорение, начальную скорость и пройденное расстояние автомобиля.

Закон движения автомобиля без ускорения можно записать следующим образом:
\[v = u + at\]
где:
- v - конечная скорость,
- u - начальная скорость (6 м/с),
- a - ускорение,
- t - время.

Ускорение автомобиля равно силе тяги деленной на его массу:
\[a = \frac{F}{m}\]
где:
- F - сила тяги (1 килоньютон),
- m - масса автомобиля (1 тонна = 1000 кг).

Теперь мы можем подставить значение начальной скорости и ускорения в первое уравнение и решить его относительно конечной скорости:
\[v = 6 + \left(\frac{F}{m}\right)t\]

Так как нам задано пройденное расстояние, мы можем использовать второй закон движения:
\[s = ut + \frac{1}{2}at^2\]
где:
- s - пройденное расстояние (54 м).

Подставим в эту формулу начальную скорость, ускорение и время и решим её относительно времени:
\[54 = 6t + \frac{1}{2}\frac{F}{m}t^2\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (v и t). Найдём значение времени, подставим его в первое уравнение и выразим конечную скорость. Наконец, округлим значение до целого значения, так как в задаче указано округлить.

Шаг 1:
\[54 = 6t + \frac{1}{2}\frac{F}{m}t^2\]
\[27 = 3t + \frac{1}{4}t^2\]
\[t^2 + 12t - 108 = 0\]

Шаг 2:
Решим квадратное уравнение:
\[t^2 + 12t - 108 = 0\]
\[(t - 6)(t + 18) = 0\]
Из этого уравнения получаем два возможных значения времени: \(t = 6\) или \(t = -18\).

Шаг 3:
Подставим значение времени в первое уравнение и решим его относительно конечной скорости:
\[v = 6 + \left(\frac{F}{m}\right)t\]
\[v = 6 + \left(\frac{1\text{ кН}}{1000\text{ кг}}\right)6\]
\[v = 6 + \frac{1}{1000} \cdot 6\]
\[v = 6 + \frac{6}{1000}\]
\[v = 6.006\text{ м/с}\]

Шаг 4:
Округлим значение конечной скорости до целого значения:
\[v = 6\text{ м/с}\]

Таким образом, автомобиль достигнет скорости 6 м/с на расстоянии 54 метра при постоянной силе тяги.