Автомобиль проехал по грунтовой дороге со скоростью 35 км/ч, а затем продолжил по шоссе. На шоссе он преодолел

Sonechka

4

Чтобы найти время, которое автомобиль провел на шоссе, нам нужно рассмотреть время, которое он провел на грунтовой дороге и вычесть его из общей продолжительности поездки.

Давайте начнем с рассмотрения времени, которое он провел на грунтовой дороге. Мы знаем, что скорость автомобиля на грунтовой дороге составляет 35 км/ч. Обозначим время, которое он провел на грунтовой дороге, как \(t_1\) (в часах).

Так как расстояние на шоссе равно расстоянию на грунтовой дороге плюс 95 км, то можно записать уравнение:
\[35t_1 + 95 = v \cdot t_2\]

Где \(v\) - скорость автомобиля на шоссе, а \(t_2\) - время, которое он провел на шоссе.

Также у нас есть информация, что общая продолжительность поездки составляет два часа. Мы можем записать другое уравнение:
\[t_1 + t_2 = 2\]

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными \(t_1\) и \(t_2\). Используя эти уравнения, мы можем решить систему и найти значения \(t_1\) и \(t_2\).

Давайте решим систему уравнений. Сначала выразим \(t_2\) из первого уравнения.
\[t_2 = \frac{35t_1 + 95}{v}\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[t_1 + \frac{35t_1 + 95}{v} = 2\]

Умножим обе части уравнения на \(v\) для удаления знаменателя:
\[vt_1 + 35t_1 + 95 = 2v\]

Объединим коэффициенты при \(t_1\):
\[(v + 35)t_1 + 95 = 2v\]

Избавимся от скобок:
\[vt_1 + 35t_1 + 95 = 2v\]

Выразим \(t_1\) через \(v\):
\[t_1 = \frac{2v - 95}{v + 35}\]

Теперь мы можем найти значение \(t_1\) в зависимости от \(v\). Для этого нам нужно заменить \(t_1\) в уравнении:

\[t_2 = \frac{35t_1 + 95}{v}\]
\[t_2 = \frac{35 \cdot \left( \frac{2v - 95}{v + 35} \right) + 95}{v}\]

Теперь мы можем найти значение \(t_2\) для любого заданного значения \(v\). Это и будет ответом на задачу.

Пожалуйста, учтите, что я предоставил полное решение с детальными выкладками, чтобы понять, как мы пришли к ответу. Если вы хотите точное численное значение \(t_2\) для конкретных значений \(v\), пожалуйста, предоставьте мне значения \(v\), и я могу выполнить вычисления для вас.