1. определите значение следующего выражения. а) 6 возводим в степень 15, затем делим на 6 возводим в степень -13
1. определите значение следующего выражения. а) 6 возводим в степень 15, затем делим на 6 возводим в степень -13 б) 4 возводим в степень -6, затем делим на 4 возводим в степень -3 в) возводим 5 в степень -1 и затем возведём результат в степень 3.
2. перепишите следующие выражения. а) возводим в степень -2, затем результат возведём в степень -4 и умножим на x возводим в степень -7 б) умножаем 1.2 на a возводим в степень -5, умножаем на b возводим в степень 8, затем результат умножаем на 5, умножаем на a возводим в степень 6 и делим на b возводим в степень -6.
3. измените следующие выражения. а) возведём в степень -2, затем умножим на 2/3, умножим на a возводим в степень -4 и умножим на b возводим в степень -2 б) возведём в степень -2, затем умножим на 5a возводим в степень -2, умножим на 10, умножим на a возводим в степень 3 и умножим на b возводим в степень 4.
4. выполните следующие вычисления: возводим 5 в степень -9, затем умножаем на 25 возводим в степень -2 и делим на 125 возводим в степень -4.
5. перепишите произведение (6.8 умножить на 10 возводим в степень 6) умножить на (4.5 умножить на 10 возводим в степень -8) в стандартной форме числа.
6. измените выражение (а возводим в степень -1, прибавляем b) и возведём в степень -1.
2. перепишите следующие выражения. а) возводим в степень -2, затем результат возведём в степень -4 и умножим на x возводим в степень -7 б) умножаем 1.2 на a возводим в степень -5, умножаем на b возводим в степень 8, затем результат умножаем на 5, умножаем на a возводим в степень 6 и делим на b возводим в степень -6.
3. измените следующие выражения. а) возведём в степень -2, затем умножим на 2/3, умножим на a возводим в степень -4 и умножим на b возводим в степень -2 б) возведём в степень -2, затем умножим на 5a возводим в степень -2, умножим на 10, умножим на a возводим в степень 3 и умножим на b возводим в степень 4.
4. выполните следующие вычисления: возводим 5 в степень -9, затем умножаем на 25 возводим в степень -2 и делим на 125 возводим в степень -4.
5. перепишите произведение (6.8 умножить на 10 возводим в степень 6) умножить на (4.5 умножить на 10 возводим в степень -8) в стандартной форме числа.
6. измените выражение (а возводим в степень -1, прибавляем b) и возведём в степень -1.
Марина 10
Решение:1. а) Для решения данного выражения мы должны возвести 6 в степень 15 и затем разделить полученный результат на \(6^{-13}\). Давайте выполним это:
\[
\frac{{6^{15}}}{{6^{-13}}}
\]
Мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем, где \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Применим это свойство для второго слагаемого:
\[
\frac{{6^{15}}}{{\frac{1}{{6^{13}}}}}
\]
Затем применим свойство деления степеней с одинаковым основанием, где \(\frac{{a^n}}{{a^m}} = a^{n-m}\):
\[
6^{15} \cdot 6^{13} = 6^{15+13} = 6^{28}
\]
Таким образом, значение выражения а) равно \(6^{28}\).
1. б) В данном случае мы должны возвести 4 в степень -6 и затем разделить полученный результат на \(4^{-3}\). Давайте выполним эти действия:
\[
\frac{{4^{-6}}}{{4^{-3}}}
\]
Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:
\[
4^{-6} \div 4^{-3} = 4^{-6-(-3)} = 4^{-6+3} = 4^{-3}
\]
Таким образом, значение выражения б) равно \(4^{-3}\).
1. в) В данном случае мы должны сначала возвести 5 в степень -1, а затем полученный результат возвести в степень 3. Выполним эти действия:
\[
(5^{-1})^3 = 5^{-1 \cdot 3} = 5^{-3}
\]
Таким образом, значение выражения в) равно \(5^{-3}\).
2. а) Нам нужно переписать выражение, которое вначале возводит число в отрицательную степень, затем полученный результат возводит в отрицательную степень и затем умножает на \(x\) в отрицательную степень. Для этого проведем следующие шаги:
\[
(-2)^{-4} \cdot x^{-7}
\]
Применим свойства степеней:
\[
\frac{1}{(-2)^4} \cdot \frac{1}{x^7}
\]
Упростим результат:
\[
\frac{1}{16} \cdot \frac{1}{x^7} = \frac{1}{16x^7}
\]
Таким образом, переписанное выражение а) равно \(\frac{1}{16x^7}\).
2. б) Для переписывания данного выражения мы должны выполнить следующие действия:
\[
1.2 \cdot a^{-5} \cdot b^8 \cdot 5 \cdot a^6 \div b^{-6}
\]
Применим свойства степеней:
\[
1.2 \cdot \frac{1}{a^5} \cdot b^8 \cdot 5 \cdot a^6 \div \frac{1}{b^6}
\]
Упростим результат:
\[
1.2 \cdot \frac{b^8 \cdot a^6}{a^5} \cdot 5 \cdot \frac{b^6}{1} = 6 \cdot b^8 \cdot a^6 \cdot b^6
\]
Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием, где \(a^n \cdot a^m = a^{n+m}\):
\[
6 \cdot b^{8+6} \cdot a^{6+5} = 6 \cdot b^{14} \cdot a^{11}
\]
Таким образом, переписанное выражение б) равно \(6 \cdot b^{14} \cdot a^{11}\).
3. Для изменения выражений нам нужно знать, какие изменения требуются. Пожалуйста, уточните, какие изменения нужно внести в заданные выражения, и я помогу вам с этим.