б) (х² - 15х + 56) сапасы (х + a) (х + b) болса, a және b мәндерін табыңыз. а) тіктөртбұрыштың ені (х + a) болып

Petrovna

36

Хорошо, давайте начнем с задачи б). Мы должны разложить выражение (х² - 15х + 56) на произведение двух биномов (х + a) и (х + b). Для этого мы должны найти значения a и b.

Давайте начнем с разложения самого выражения (х² - 15х + 56) на множители:

\((х + a) (х + b)\)

Если мы раскроем скобки, получим:

\(х^2 + хb + ах + ab\)

Обратите внимание, что у нас есть два члена, в которых присутствует умножение х на a и х на b. Это хb и ах. Нам нужно найти значения a и b таким образом, чтобы сумма этих двух членов равнялась -15х.

Давайте предположим, что \(ах + хb = -15х\).

Теперь, если мы посмотрим на свободный член, он равен 56, и в нашем выражении есть член ab. Нам нужно найти значения a и b, которые, умноженные вместе, будут равны 56.

В общем случае, когда нам нужно найти значения a и b для разложения квадратного трехчлена, мы можем использовать метод разложения на множители или метод комплексных чисел. В данной задаче мы воспользуемся методом разложения на множители.

Чтобы найти значения a и b, мы должны найти два числа, которые при перемножении дают 56 и при сложении дают -15. Мы можем использовать факторизацию числа 56 для нахождения его делителей:

\(56 = 1 \cdot 56, 2 \cdot 28, 4 \cdot 14, 7 \cdot 8\)

Теперь давайте проверим комбинации этих делителей, чтобы найти два числа, которые при сложении дают -15:

\(1 + 56 = 57, 2 + 28 = 30, 4 + 14 = 18, 7 + 8 = 15\)

Из всех этих комбинаций только 7 и 8 дают сумму -15. Значит, a = 7 и b = 8.

Таким образом, при разложении выражения (х² - 15х + 56) на произведение двух биномов (х + a) и (х + b), значения a и b равны 7 и 8 соответственно.

Теперь перейдем к задаче а). Здесь нам предлагается представить прямоугольник с шириной (х + a) и длиной (х + b), и нам нужно найти значения a и b.

Давайте посмотрим на формулу для площади прямоугольника: площадь = длина * ширина.

В нашем случае, ширина равна (х + a) и длина равна (х + b). Поэтому площадь можно выразить следующим образом:

площадь = (х + a) * (х + b)

Теперь, чтобы найти значения a и b, нам нужно разложить площадь прямоугольника на произведение двух биномов.

Если мы раскроем скобки, получим:

площадь = \(х^2 + хb + ах + ab\)

Таким образом, значения a и b в случае, когда ширина равна (х + a), а длина равна (х + b), равны 8 и 7 соответственно.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!