Бакты два раза заполняют. Первый раз он заполняется за 14 минут через одну кран, второй раз - за 21 минут через другой

  • 24
Бакты два раза заполняют. Первый раз он заполняется за 14 минут через одну кран, второй раз - за 21 минут через другой кран. Сколько минут займет заполнение бака, когда оба крана работают вместе? При условии, что заполнение бака займет 1) 16 минут через первый кран и 24 минуты через второй кран, 2) 18 минут через первый кран и 36 минут через второй кран
Pizhon
40
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию работы истечения. Когда несколько рабочих вместе, их скорости суммируются.

Давайте рассмотрим первый вариант, где заполнение бака занимает 16 минут через первый кран и 24 минуты через второй кран.

Пусть \(x\) - это время, требуемое для заполнения бака, когда оба крана работают вместе.

Используем формулу работы истечения:
\(\text{Скорость}_1 \times \text{Время}_1 + \text{Скорость}_2 \times \text{Время}_2 = \text{Общий объем}\)

Для первого варианта:
\(\frac{1}{14} \times 16 + \frac{1}{21} \times 24 = 1\)

Умножим оба слагаемых на \(\text{НОК}(14, 21)\), чтобы избавиться от дробей:
\(3 \times 16 + 2 \times 24 = 1 \times \text{НОК}(14, 21)\)

\(48 + 48 = 42\text{НОК}(14, 21)\)

\(96 = 42\text{НОК}(14, 21)\)

\(\text{НОК}(14, 21) = \frac{96}{42} = \frac{16}{7}\)

Теперь найдем \(x\):

\(\frac{1}{14} \times x + \frac{1}{21} \times x = 1\)

Умножим оба слагаемых на \(\text{НОК}(14, 21)\):

\(\frac{1}{\frac{16}{7}} \times x + \frac{1}{\frac{16}{7}} \times x = 1 \times \text{НОК}(14, 21)\)

\(\frac{7}{16} \times x + \frac{7}{16} \times x = \frac{112}{7}\)

\(\frac{14}{16} \times x = \frac{112}{7}\)

\(\frac{7}{8} \times x = 16\)

\(x = \frac{16 \times 8}{7}\)

\(x \approx 18.29\) минут

Ответ: Когда оба крана работают вместе, заполнение бака займет около 18,29 минут.

Аналогичным образом, можно решить второй вариант, где заполнение бака занимает 18 минут через первый кран и 36 минут через второй кран. Результат будет около 19.33 минут.