Бірінші шеңбердің диаметрі 10 см, ал екінші щенбердің диаметрі 12 см. Егер екі щенбердің орталық нүктесінің

Южанка

3

Шегеренің орталық нүктесін табу үшін екі диаметрі ұқсас барлық шеңбердің орталық нүктесін табамыз. Екінші шеңбердің орталық нүктесін \( O_1 \) деп атаеміз, бірінші шеңбердің орталық нүктесін \( O_2 \) деп атаеміз. Орталық нүктелерді графиктың ортасымен бірегей қатарластырады, сондықтан орны үшін \( O_1O_2 \) геометриялық орнына дейін. Солай алады, \( O_1O_2 \) -- бірінші және екінші шеңбердердің орташа нүктесінен өтеді.

Ал орталық нүктесі жай шартқа сай болуы керек: олардың арақашықтығы 11 см. Осы шарт пайда болу үшін, \( O_1O_2 \) ның ұзындығыны таптырамыз.

Шеңбердердің диаметрлерінің санын қолдана отырып, \( O_1O_2 \) ның ұзындығын құрастырамыз:

\[ O_1O_2 = O_1M + MO_2, \]

Маусым Менелегі бойынша, біздің осы шартты курстарымыз.

\( O_1M \) -- бірінші шеңбердің радиусының (\( r_1 \)) бір бөлігіне де берілсін.

\( MO_2 \) -- бірінші және екінші шеңбердердің орташа нүктесінің арақашықтығы (\( \frac{11}{2} \)).

Өтіктерді бір-біріне қоссақ, \( O_1O_2 \) ның ұзындығын табуға болады.

\[ O_1O_2 = O_1M + MO_2 = r_1 + \frac{11}{2}. \]

Білеміз, шеңбердің диаметрі 12 см, олай болса, оның радиусы \( \frac{12}{2} = 6 \) см. Сондықтан, \( r_1 = 6 \) см.

Осы екі есіге екінші диаметрдің радиусының бір бөлігін қосып, орталық нүктесінен өтедіміз.

\[ O_1O_2 = r_1 + \frac{11}{2} = 6 + \frac{11}{2} = \frac{23}{2} = 11.5 \, см. \]

Сондықтан, бірінші және екінші шеңбердердің нәше орташа нүктесі \( 11.5 \) см-ге тең.