Будь ласка, перефразуйте наступне питання: Яку середню квадратичну швидкість молекул ідеального газу можна визначити

Карина

41

Переформулируем задачу: Какую среднеквадратическую скорость молекул идеального газа можно определить при давлении 1110 ГПа, если его плотность составляет 1,8 кг/м³? Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие давление, плотность и среднеквадратическую скорость молекул газа.

Формула для связи среднеквадратической скорости молекул газа с его температурой выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}} \]

где:
v - среднеквадратическая скорость молекулы газа,
k - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\ Дж/К\) ),
T - абсолютная температура газа,
m - масса молекулы газа.

Если нам даны давление и плотность газа, мы сможем найти его температуру, а затем рассчитать среднеквадратическую скорость молекул.

Сначала найдем температуру газа, используя уравнение состояния идеального газа:

\[P = \frac{{\rho R T}}{M} \]

где:
P - давление газа,
\rho - плотность газа,
R - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \ Дж/(моль \cdot K)\)),
T - абсолютная температура газа,
M - молярная масса газа.

Молярная масса газа также может быть вычислена, используя его плотность:

\[M = \frac{\rho}{N_A} \]

где:
M - молярная масса газа,
\rho - плотность газа,
N_A - число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23}\ \frac{1}{\text{моль}}\)).

Теперь мы можем объединить найденные формулы, чтобы решить задачу.

Сначала выразим температуру газа:

\[T = \frac{P M}{\rho R} \]

Подставим известные значения:

\[T = \frac{(1110 \times 10^9 \ ГПа) \times (1.8 \ кг/м^3)}{(1.38 \times 10^{-23}\ Дж/К) \times (8.31 \ Дж/(моль \cdot K))} \]

Теперь найдем молярную массу газа:

\[ M = \frac{1.8 \ кг/м^3}{6.022 \times 10^{23}\ \frac{1}{\text{моль}}} \]

Подставим известные значения:

\[ M = \frac{1.8 \times 10^{-3} \ кг/м^3}{6.022 \times 10^{23}\ \frac{1}{\text{моль}}} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[T \approx 1.60 \times 10^{9}\ К \]
\[M \approx 2.991 \times 10^{-27}\ \text{кг/моль} \]

Теперь найдем среднеквадратическую скорость молекулы, подставив найденные значения в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{3 \times (1.38 \times 10^{-23}\ Дж/К) \times (1.60 \times 10^{9}\ К)}}{{2.991 \times 10^{-27}\ \text{кг/моль}}}} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[v \approx 2983 \ \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Таким образом, при давлении 1110 ГПа и плотности 1,8 кг/м³, среднеквадратическая скорость молекул идеального газа будет около 2983 м/с.