C1. Если кусок камня падает в воде с ускорением 4,9 м/с^2 и плотность воды рв = 1,0-10^3 кг/м^3, то каким будет

Shnur

40

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Подействующая на камень сила Архимеда может быть вычислена следующим образом:

\[F_A = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V \cdot g,\]

где \(\rho_{\text{жидкости}}\) - плотность жидкости (в данном случае это плотность воды), \(V\) - объем жидкости, вытесненной камнем, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как тело погружено в воду, то объем вытесненной воды будет равен объему камня. Плотность вытесненной воды может быть записана как \(\rho_{\text{жидкости}} = \rho_{\text{воды}}\).

Сила, с которой камень притягивается Землей (его вес), равна \(m \cdot g\), где \(m\) - масса камня. В условии задачи не указано о взаимодействии камня с другими силами, поэтому мы можем сделать предположение, что сила сопротивления воды игнорируется и значит, камень будет опускаться под действием силы тяжести с ускорением \(g\).

Уравновешивая силы \(F_A\) и \(m \cdot g\), получим:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g = m \cdot g.\]

Отсюда объем вытесненной воды можно выразить как:

\[V = \frac{m}{\rho_{\text{воды}}}.\]

Подставив это выражение в предыдущее уравнение, получим:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot \frac{m}{\rho_{\text{воды}}} \cdot g = m \cdot g.\]

Сократив \(g\) и \(m\) в этом уравнении, получим:

\[\rho_{\text{воды}} = \rho_{\text{камня}}.\]

Таким образом, плотность камня равна плотности воды.

Ответ: \(\rho_{\text{камня}} = \rho_{\text{воды}} = 1,0 \times 10^3 \, \text{кг/м}^3\).