Calculate the area of triangle RTE, given that ET=2√6, RT=8√3, ∠T=45°

Солнечный_Шарм

64

Для нахождения площади треугольника \( \triangle RTE \) можно воспользоваться формулой для площади треугольника по длинам двуух сторон и величине угла между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \times RT \times ET \times \sin(T) \],

где \( S \) - площадь треугольника, \( RT \) и \( ET \) - длины сторон, \( T \) - угол между этими сторонами.

У нас даны:
- \( RT = 8\sqrt{3} \),
- \( ET = 2\sqrt{6} \),
- \( \angle T = 45^\circ \).

Подставим данные в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 8\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} \times \sin(45^\circ) \].

Вычислим это:

\[ S = \frac{1}{2} \times 8\sqrt{3} \times 2\sqrt{6} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{18} = 8 \times 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \].

Таким образом, площадь треугольника \( \triangle RTE \) равна \( 24\sqrt{2} \) площадных единиц.