Calculate the following expression: 3 1/4 ÷ (7/8 - 2/3) - 2 × 1 1/4. Write down the solution and the result

Водопад

31

Решение:

Давайте разберем данное выражение поэтапно:

1. Сначала выполним операции в скобках. У нас есть выражение \( \frac{7}{8} - \frac{2}{3} \).

Найдем общий знаменатель для вычитания дробей: \( 8 \times 3 = 24 \).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\( \frac{7 \times 3}{8 \times 3} - \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{21}{24} - \frac{16}{24} \).

Вычитаем дроби: \( \frac{21}{24} - \frac{16}{24} = \frac{21 - 16}{24} = \frac{5}{24} \).

Итак, \( \frac{7}{8} - \frac{2}{3} = \frac{5}{24} \).

2. Теперь у нас есть: \( 3\frac{1}{4} \div \frac{5}{24} - 2 \times 1\frac{1}{4} \).

Преобразуем сначала число \( 3\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4} \).

Теперь выполним деление: \( \frac{13}{4} \div \frac{5}{24} = \frac{13}{4} \times \frac{24}{5} = \frac{13 \times 24}{4 \times 5} = \frac{312}{20} = \frac{156}{10} = 15\frac{6}{10} = 15\frac{3}{5} \).

3. Теперь у нас осталось: \( 15\frac{3}{5} - 2 \times 1\frac{1}{4} \).

Преобразуем \( 1\frac{1}{4} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} \).

Теперь выполним вычитание: \( 15\frac{3}{5} - 2\frac{5}{4} = 15 + 3/5 - 2 - 5/4 = 13\frac{3}{5} - 2\frac{5}{4} = 13 - 2 + \frac{3}{5} - \frac{5}{4} = 11\frac{3}{5} - \frac{5}{4} \).

Переведем \( 11\frac{3}{5} \) в неправильную дробь: \( 11\frac{3}{5} = \frac{11 \times 5 + 3}{5} = \underline{\frac{58}{5}} \).

Теперь вычитаем: \( \frac{58}{5} - \frac{5}{4} = \frac{58 \times 4}{5 \times 4} - \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{232}{20} - \frac{25}{20} = \frac{207}{20} \).

Итак, результат выражения \( 3\frac{1}{4} \div (\frac{7}{8} - \frac{2}{3}) - 2 \times 1\frac{1}{4} \) равен \( \frac{207}{20} \).