Чему будет равна скорость алюминиевой тележки после столкновения со стальной тележкой, если скорость стальной тележки

Serdce_Skvoz_Vremya_6146

64

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения количества движения. Первый закон сохранения количества движения гласит, что сумма импульсов объектов до и после столкновения должна оставаться неизменной, если на объекты не действуют внешние силы. Обозначим массу алюминиевой тележки как \(m_1\) и массу стальной тележки как \(m_2\). Пусть скорость алюминиевой тележки после столкновения будет обозначена как \(v_1\), а скорость стальной тележки после столкновения как \(v_2\).

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
\(v_2 = 4 \, \text{м/с}\)
\(m_2 = 2 \cdot m_1\)

Применяя закон сохранения количества движения, мы можем записать уравнение:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\),
где \(v_1"\) и \(v_2"\) - скорости тележек после столкновения.

Теперь перепишем это уравнение, подставив известные значения:
\(m_1 \cdot v_1 + (2 \cdot m_1) \cdot 4 = m_1 \cdot v_1" + (2 \cdot m_1) \cdot v_2"\).

Упростим это уравнение, раскрыв умножение:
\(m_1 \cdot v_1 + 8 \cdot m_1 = m_1 \cdot v_1" + 2 \cdot m_1 \cdot v_2"\).

Так как масса алюминиевой тележки, \(m_1\), встречается во всех членах нашего уравнения, мы можем сократить её и переписать уравнение в более простой форме:
\(v_1 + 8 = v_1" + 2 \cdot v_2"\).

Нам также дано, что скорость стальной тележки после столкновения, \(v_2"\), равна \(v_2 = 4 \, \text{м/с}\).

Заменим \(v_2"\) на значение 4 и выполнив несложные алгебраические преобразования, получим:
\(v_1 + 8 = v_1" + 2 \cdot 4\),
\(v_1 + 8 = v_1" + 8\).

Далее, вычтем 8 из обеих частей уравнения:
\(v_1 = v_1"\).

Таким образом, скорость алюминиевой тележки после столкновения совпадает со скоростью стальной тележки после столкновения и равна 4 м/с.