Чему равен катет, противолежащий углу 45°, в прямоугольном треугольнике? a) 2√2

Вадим

26

В этой задаче мы имеем дело с прямоугольным треугольником, поэтому у нас есть прямой угол и два катета - противолежащий и прилежащий. Нас интересует катет, противолежащий углу 45°.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о том, что в прямоугольном треугольнике отношение длины катета к длине гипотенузы равно \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), если угол между катетом и гипотенузой составляет 45° (так как в прямоугольном треугольнике угол между катетом и гипотенузой является прямым, то он равен 90°).

Используем это отношение, чтобы найти длину катета:

\[
\text{длина катета} = \text{длина гипотенузы} \times \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Мы знаем, что длина гипотенузы равна \(2\sqrt{2}\), поэтому подставим это значение в формулу:

\[
\text{длина катета} = 2\sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Сокращаем \(\sqrt{2}\):

\[
\text{длина катета} = 2
\]

Таким образом, катет, противолежащий углу 45° в прямоугольном треугольнике, равен 2.

Надеюсь, это объяснение полезно и понятно для школьника! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!