Чему равен объем V (в кубических метрах) котла, если в него была добавлена вода массой m1 (в килограммах) и нагрета

Pechenka

9

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу плотности воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) и формулу для изменения объема вещества с изменением температуры \( \Delta V = \beta V \Delta T \), где \( \beta \) - коэффициент объемного расширения вещества, \( V \) - начальный объем вещества, а \( \Delta T \) - изменение температуры.

Сначала найдем массу добавленной воды. Так как плотность воды \( \rho \) равна 1000 кг/м³, то масса воды будет равна массе тела. Поэтому масса м1 воды будет равна:

\[ m_1 = m_1 \, \text{кг} \]

Затем мы должны найти объем V котла. Для этого воспользуемся формулой для изменения объема вещества:

\[ \Delta V = \beta V \Delta T \]

Так как температура T увеличивается на \( \Delta T = 180 - 0 = 180 \) градусов Цельсия (изначальная температура равна 0 градусов Цельсия), а коэффициент объемного расширения воды \( \beta \) равен приблизительно \( 0.00021 \, \text{град}^{-1} \), то мы можем записать:

\[ \Delta V = \beta V \Delta T \]
\[ V - 0 = 0.00021 \cdot V \cdot 180 \]
\[ V = 0.00021 \cdot 180 \cdot V \]
\[ 1 = 0.00021 \cdot 180 \]
\[ V = \frac{1}{0.00021 \cdot 180} \]
\[ V \approx 7936.5 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем V котла составляет приблизительно 7936.5 кубических метров.