Чему равен периметр параллелограмма ABCD, если длина стороны AB равна 27,1, AC равна 34,5, и угол CAD равен 36°15

Заяц

34

Для начала, нам необходимо найти длину стороны AD параллелограмма ABCD. Обратим внимание на то, что треугольник CAD является прямоугольным, так как угол между диагоналями параллелограмма равен 90°.

Используем теорему косинусов в треугольнике CAD для нахождения стороны AD:

\[AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 \cdot AC \cdot CD \cdot \cos CAD\]

Зная, что \(AC = 34,5\) и угол \(CAD = 36°15"\), переведем угол в радианы: \(36°15" = \frac{36 + 15/60}{180} \cdot \pi \approx \frac{729}{120} \cdot \pi = \frac{243}{40} \cdot \pi\).

Теперь можем подставить значения и найти сторону AD.

\[AD^2 = 34,5^2 + CD^2 - 2 \cdot 34,5 \cdot CD \cdot \cos\left(\frac{243}{40} \cdot \pi\right)\]

Теперь решим уравнение для нахождения стороны AD.

\[AD = \sqrt{34,5^2 + CD^2 - 2 \cdot 34,5 \cdot CD \cdot \cos\left(\frac{243}{40} \cdot \pi\right)}\]

Теперь найдем сторону CD, используя теорему косинусов в треугольнике ACD:

\[CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 \cdot AC \cdot AD \cdot \cos CAD\]

Подставим известные значения и найдем сторону CD.

\[CD = \sqrt{34,5^2 + AD^2 - 2 \cdot 34,5 \cdot AD \cdot \cos\left(\frac{243}{40} \cdot \pi\right)}\]

Итак, после нахождения значений сторон AD и CD, мы можем найти периметр параллелограмма ABCD, который равен сумме длин всех его сторон:

\[Периметр = 2 \cdot (AB + AD)\]