Чему равен периметр треугольника ABC, если на рисунке медианы BK и AN имеют длины 15 см и 36 см соответственно

Чайный_Дракон

19

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства медиан треугольника. Медианы треугольника делятся точкой пересечения на трех равные части. Обозначим точку пересечения медиан BK и AN как точку O.

Поскольку медианы BK и AN имеют равные длины, то точка O будет являться точкой пересечения медиан треугольника ABC и одновременно центром тяжести этого треугольника.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник BOC. Поскольку медиана BK является линией, соединяющей вершину треугольника B с точкой O (центром тяжести треугольника ABC), то две трети стороны BC равны длине медианы BK. Поэтому, сторона BC будет состоять из трех частей длиной 15 см каждая. Таким образом, сторона BC будет равна 3 * 15 = 45 см.

Аналогично, рассмотрим треугольник AOC. Поскольку медиана AN является линией, соединяющей вершину треугольника A с точкой O (центром тяжести треугольника ABC), то две трети стороны AC равны длине медианы AN. Поэтому, сторона AC будет состоять из трех частей длиной 36 см каждая. Таким образом, сторона AC будет равна 3 * 36 = 108 см.

Наконец, обратимся к стороне AB. Поскольку стороны AB и AC являются длинами медиан треугольника ABC, то они равны между собой. Следовательно, сторона AB равна 108 см.

Теперь мы знаем, что стороны AB и BC равны 108 см и 45 см соответственно. Чтобы получить периметр треугольника ABC, необходимо сложить длины всех трех сторон.

Периметр треугольника ABC = AB + BC + AC = 108 см + 45 см + 108 см = 261 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 261 см.