Чему равен угол BAC в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, M – середина стороны AB, длина стороны AB равна

Buran

31

Давайте решим задачу по построению треугольника и определению значения угла BAC. Известно, что угол C равен 90 градусов и сторона AB равна 42 единицы длины. Помимо этого, у нас есть информация о том, что точка M является серединой стороны AB и сторона BC имеет определенную длину (по условию не указано какая).

Для начала давайте построим треугольник ABC с заданными условиями. Возьмем отрезок AB и отложим его на плоскости. После этого с помощью циркуля и линейки найдем середину этого отрезка и обозначим ее как точку M.



Теперь, давайте продолжим отрезок BC на плоскости вниз от точки C до места, где он пересечется с прямой, проходящей через точку M и параллельной стороне AB. Обозначим эту точку пересечения как точку D.



Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник MCD, в котором угол MCD равен 90 градусам (по определению), угол CMD равен 90 градусам (по свойству прямоугольного треугольника) и стороны MD и CD равны друг другу (по определению середины отрезка AB).

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMC. Мы знаем, что стороны AM и CM равны друг другу (по определению середины отрезка AB). Кроме того, у нас есть равные углы MCD и CMA (по свойству вертикальных углов). Поэтому треугольник AMC является равнобедренным треугольником, в котором углы ACM и CMA равны между собой.



Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, мы можем сказать, что угол CMA равен углу CAM (обозначим его как угол BAC). Таким образом, угол BAC равен углу CMA.

Теперь давайте найдем значение угла BAC. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. У нас уже есть два угла: CMA равен 90 градусам (по заданию) и ACM равен CMA (по свойству равнобедренного треугольника). Значит, сумма этих углов будет равна 180 градусам:

\[\angle CMA + \angle ACM + \angle BAC = 180^\circ\]

Подставим значения:

\[90^\circ + \angle ACM + \angle BAC = 180^\circ\]

Избавимся от 90 градусов:

\[\angle ACM + \angle BAC = 90^\circ\]

Так как углы ACM и BAC равны, мы можем записать:

\[2 \cdot \angle BAC = 90^\circ\]

Затем делим обе стороны на 2:

\[\angle BAC = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ\]

Итак, значение угла BAC в треугольнике ABC, при условии что угол C равен 90 градусов, равно 45 градусам.