Какие углы имеет вравнобедренная трапеция с большим основанием, в два раза превосходящим меньшее основание

Lyudmila

42

Данная задача требует определения углов в равнобедренной трапеции. Давайте рассмотрим каждый угол поочередно.

Пусть у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB является основанием большей длины, CD является основанием меньшей длины, а AC и BD - боковые стороны. Согласно условию задачи, мы знаем, что длина большего основания в два раза превосходит длину меньшего основания (AB = 2CD).

Также в условии задачи сказано, что середина большего основания (точка M) отстоит от вершины тупого угла (точка D) на расстояние, равное длине меньшего основания (DM = CD).

1. Найдем меру угла A.
Известно, что внутренние углы треугольника в сумме дают 180°. Так как AM является медианой треугольника ABD, то AM делит угол A пополам. Значит, угол BAM равен половине угла A.
Используя свойство треугольника ABD, где сумма углов ABD и BAD равна 180°, мы можем записать следующее уравнение:
\(\angle ABD + \angle BAD = 180°\)
Заменим углы, используя полученные данные:
\(\angle A + 2 \times \angle BAM = 180°\)
\(\angle A + 2 \times \frac{\angle A}{2} = 180°\)
\(\angle A + \angle A = 180°\)
\(2\angle A = 180°\)
\(\angle A = \frac{180°}{2} = 90°\)

2. Найдем меру угла B.
Угол B также является прямым, так как формируется пересечением боковой стороны AD и большего основания AB, которые параллельны между собой.
Значит, угол B равен 90°.

3. Найдем меру угла C.
Угол C формируется пересечением боковой стороны BC и меньшего основания CD. Нам уже известно, что угол B равен 90° и AB = 2CD.
Значит, угол C может быть найден следующим образом:
\(\angle C = 180° - \angle B - \angle A\)
\(\angle C = 180° - 90° - 90°\)
\(\angle C = 0°\)

Итак, ответ: в равнобедренной трапеции с такими условиями угол A равен 90°, угол B равен 90°, а угол C равен 0°.