Чему равен угол KOP, если угол PKE = 60°, угол KPE = 80° и сумма углов ∆PKO равна 180°?

Zhemchug_5904

42

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства суммы углов в треугольнике и суммы углов в треугольнике, дополнительных друг другу.

У нас дан треугольник ∆PKE, в котором угол PKE равен 60°, угол KPE равен 80° и сумма углов ∆PKO равна 180°.

Для начала, мы можем найти значение третьего угла треугольника ∆PKE. Используя свойство суммы углов в треугольнике, мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. То есть:

угол PKE + угол KPE + угол KEP = 180°

Подставляя известные значения:

60° + 80° + угол KEP = 180°

Складывая значения углов, получаем:

140° + угол KEP = 180°

Теперь мы можем найти значение угла KEP, вычтя 140° из обеих сторон уравнения:

угол KEP = 180° - 140°

угол KEP = 40°

Теперь, с учетом найденного значения угла KEP, мы можем найти значение угла KOP.

Угол KOP и угол KEP являются смежными углами. Смежные углы - это пара углов, которые имеют общую сторону и образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Таким образом, угол KEP + угол KOP = 180°

Заменяя значения:

40° + угол KOP = 180°

Вычитаем 40° из обеих сторон уравнения:

угол KOP = 180° - 40°

угол KOP = 140°

Таким образом, угол KOP равен 140°.