Чему равна длина биссектрисы KR в равнобедренном треугольнике KRN с основанием RN, если периметр треугольника

Krasavchik

61

Чтобы найти длину биссектрисы KR в равнобедренном треугольнике KRN с основанием RN, нам понадобится использовать свойство биссектрисы в треугольнике.

Сначала разберемся с периметром треугольника KRN. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В нашем случае у треугольника KRN есть основание RN и две равные стороны KR и RN, так как треугольник равнобедренный. Пусть x обозначает длину стороны KR и RN, тогда периметр будет равен:

\(490 = RN + KR + RN = 2RN + x\)

Далее, мы знаем, что биссектриса треугольника делит основание на две части, пропорциональные длинам прилежащих к ней сторон. Обозначим длину биссектрисы как BR.

Чтобы найти длину BR, нам нужно знать длины сторон KR и RN. Можем выразить их через x:

\(RN = x\)
\(KR = x\)

Теперь мы можем применить свойство биссектрисы. Согласно этому свойству, отношение длин отрезков KBR и BRN будет равно отношению длин сторон треугольника, прилежащих к биссектрисе:

\(\frac{{KB}}{{BR}} = \frac{{BR}}{{BN}}\)

Здесь KB - это длина стороны KR, а BN - это длина стороны RN.

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{x}}{{BR}} = \frac{{BR}}{{x}}\)

Можем решить эту пропорцию, умножая крест-на-крест:

\(x^2 = BR^2\)

Теперь найдем длину BR. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(BR = \sqrt{{x^2}} = x\)

Значит, длина биссектрисы BR равна длине стороны KR и RN, что соответствует значениям x. Исходя из этого, длина биссектрисы KR в равнобедренном треугольнике KRN равна \(x\) мм.